将复杂问题 递推分解为最简问题 然后将结果回归的过程 Windows - Linux Linux = Linux is not Unix 使用方法： 自己调用自己

兔子问题 有一对大兔子 每个月繁衍 一对小兔子（一公一母） 小兔子 每个月生长为 大兔子 现有一对小兔子 一年后 有多少对？ M1 1 A M2 1 A~ M3 2 A->B M4 3 A->C + B~ M5 5 A->D + B->E + C~ M6 8 A->F + B->G + C->H + D~ + E~ 当前的所有兔子 = 上个月的所有兔子 + 这个月新生的兔子（可以繁衍的兔子） = 上个月的所有兔子数量 + 上上个月的所有兔子数量（经过了一个月的生长周期） Mn = M(n-1) + M(n-2) M5 = M4 + M3 = (M3+M2) + (M2+M1) = (M2+M1 + M2) + (M2+M1) = 1+1+1 + 1+1 = 5 M1=1 M2=1 使用方式： 1）推导出递推公式 —— 找规律 2）找到递推的出口 —— 找出口

    public static int fib(int N) {if (N == 1) return 1;if (N == 2) return 1;System.out.println("求第" + N + "个月的兔子数量");System.out.println("转化为求第" + (N - 1) + "个月和第" + (N - 2) + "个月的兔子数量");return fib(N - 1) + fib(N - 2);}

    public static int fib1(int N) {// 6 —— 0 1 2 3 4 5// fib(0) = 0 有时需要处理if (N <= 1) return 1;int[] arr = new int[N];arr[0] = 1;arr[1] = 1;for (int i = 2; i < arr.length; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];}return arr[N - 1];}

印度的恒河 瓦拉那西 诞生婆罗门教 放了三根柱子，其中一个根柱子上放了64个圆盘 需要将全部圆盘 移动到另一根柱子上 并且 每次只能移动一个 移动过程中 小圆盘必须在大圆盘之上 为何不可完成？

分析： 一个圆盘 A->C 两个圆盘 A->B A->C B->C 三个圆盘 A->C A->B C->B (把前两个圆盘 从A移动到B) A->C (移动最大的圆盘) B->A B->C A->C (再把前两个圆盘 从B移动到C) N个圆盘 先把前N-1个圆盘 从A移动到B (经由C) 再把最大的圆盘 从A移动到C 最后把前N-1个圆盘 从B移动到C (经由A) 移动次数 H(1) = 1 H(2) = 3 H(3) = H(2) + 1 + H(2) = 7 H(4) = 7 + 1 + 7 = 15 H(N) = H(N-1) + 1 + H(N-1) = 2^N - 1

// 四个参数 有n个圆盘 需要从A柱子移动到C 经由B
// 起始 中间 终点
public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
// 出口
if (n == 1) {
System.out.println(A + "->" + C);
return;
}
// 先把前N-1个圆盘 从A移动到B (经由C)
// 再把最大的圆盘 从A移动到C
// 最后把前N-1个圆盘 从B移动到C (经由A)
hanoi(n - 1, A, C, B);
System.out.println(A + "->" + C);
hanoi(n - 1, B, A, C);
}

public class Fibonacci {public static void main(String[] args) {System.out.println(fib1(6));}// 返回第n个月有多少只兔子public static int fib(int N) {if (N == 1) return 1;if (N == 2) return 1;System.out.println("求第" + N + "个月的兔子数量");System.out.println("转化为求第" + (N - 1) + "个月和第" + (N - 2) + "个月的兔子数量");return fib(N - 1) + fib(N - 2);}public static int fib1(int N) {// 6 —— 0 1 2 3 4 5// fib(0) = 0  有时需要处理if (N <= 1) return 1;int[] arr = new int[N];arr[0] = 1;arr[1] = 1;for (int i = 2; i < arr.length; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];}return arr[N - 1];}
}

public class Hanoi {public static void main(String[] args) {//三个圆盘  A->C   A->B  C->B (把前两个圆盘 从A移动到B)//         A->C  (移动最大的圆盘)//         B->A  B->C  A->C (再把前两个圆盘 从B移动到C)hanoi(3, 'A', 'B', 'C');}// 四个参数  有n个圆盘  需要从A柱子移动到C  经由B//                                  起始    中间     终点public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {// 出口if (n == 1) {System.out.println(A + "->" + C);return;}//    先把前N-1个圆盘  从A移动到B (经由C)//    再把最大的圆盘  从A移动到C//    最后把前N-1个圆盘  从B移动到C (经由A)hanoi(n - 1, A, C, B);System.out.println(A + "->" + C);hanoi(n - 1, B, A, C);}
}