2022-11-20 每日打卡：Leetcode第 320 场周赛
2022-11-20 每日打卡：Leetcode第 320 场周赛
题解主要参考：https://www.bilibili.com/video/BV1A3411f7H3/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=6fcf135348bf11256bcd756a96851533
6241. 数组中不等三元组的数目
对于排列组合问题，关注“顺序是否影响结果”。这个题目的注意看起来是说顺序会影响结果，但实际上（0，2，4）和（2，0，4）指的就是同一个三元组，而该三元组只能加进去一次。
所以我们就可以【排序+统计】，对于每个相同的数字，比他小的可以选一个，比他大的可以选一个。复杂度O(nlogn)。
class Solution:def unequalTriplets(self, nums: List[int]) -> int:nums.sort()ans = start = 0for i in range(len(nums)-1):if nums[i]!=nums[i+1]:# start 前面可以选的数# (i-start+1) 重复的段# (len(nums)-1-i) 后面可选的数ans += start * (i-start+1) * (len(nums)-1-i)start = i+1return ans
6242. 二叉搜索树最近节点查询
- 最大的是遍历到不能遍历，右走的分支最近的
- 最小的是遍历到不能遍历，左走的分支最近的
- 不要每个结点都去遍历，使用dfs+二分可以快速查找！
class Solution:def closestNodes(self, root: Optional[TreeNode], queries: List[int]) -> List[List[int]]:nodes = []def dfs(node):if not node:returndfs(node.left)nodes.append(node.val)dfs(node.right)dfs(root)ans = []for q in queries:# 把<=转化为>，bisect_right返回相等最右侧元素+1，大于该元素min_ = bisect_right(nodes, q)-1min = nodes[min_] if min_>=0 else -1# >=，bisect_left返回相等最左侧元素，大于该元素max_ = bisect_left(nodes, q)max = nodes[max_] if max_6243. 到达首都的最少油耗
【无向、连通、无环】，实际上就是各个结点到0号的只有一条边。
而需要的车车数量就是【走过的边//seats】的向上取整。
对于某个边来说，有多少城市代表要走呢？答案是【子树的nodes数目】。
最终，该题转化为，从0开始使用dfs，对每个边而言其子树的nodes数目就是要走的个数。递归的返回给上一层的同时，更新ans即可。
class Solution:def minimumFuelCost(self, roads: List[List[int]], seats: int) -> int:ans = 0g = [[] for _ in range(len(roads) + 1)]# 双向边必须两个都加for x, y in roads:g[x].append(y)g[y].append(x)def dfs(x: int, fa: int) -> int:# size是子树规模，递归的返回给上一层size = 1for y in g[x]:# 避免陷入循环if y != fa:size += dfs(y, x)# 0这个结点的子树规模不用算# 因为它并不从0出发到0if x:nonlocal ans# 向上取整的技巧ans += (size + seats - 1) // seatsreturn sizedfs(0, -1)return ans
6244. 完美分割的方案数
如何思考动态规划？
- 有哪些变量？
- 替换变量名，复述问题。
- 最后一步发生什么？通过思考最后一步来分解任务。
- 去掉最后一步，问题规模缩小。
- 得到状态转移方程。
本题变量，分割的个数i，字符串长度j。
把一个长为 j 的字符串，分割出i段的合法方案数。
最后一步是分割出 一个子串，长度为 x ，且这个字串是 s 的后缀。
去掉最后一步，子问题变成：
把一个长为 j-x 的字符串，分割出 i-1 段的合法方案数。
从第二部的问题描述中，【把一个长为 j 的字符串，分割出i段的合法方案数】可以写出 f[i][j]。真正的代码实现时，把分割个数写到外面一层比较方便，可以从小的分割个数转移到大的分割个数。
取不同的x，可以得到不同的方案数，所以关系是求和。
f[i][j]=∑f[i−1][j−x]=∑f[i−1][j′]f[i][j] = \sum f[i-1][j-x] = \sum f[i-1][j']f[i][j]=∑f[i−1][j−x]=∑f[i−1][j′]
这里满足 j′j'j′ 是第 iii 段的开始下标。
- 满足长度，j−j′+1>=minLengthj-j'+1 >= minLengthj−j′+1>=minLength
- 满足要求，s[j′]s[j']s[j′] 是质数而 s[j]s[j]s[j] 不是质数
寻找初始值：空串分割为0个字串是1个合法的方案，即f[0][0]=1f[0][0]=1f[0][0]=1
class Solution:def beautifulPartitions(self, s: str, k: int, minLength: int) -> int:# 看到10^9+7，考虑【动态规划】MOD = 10 ** 9 + 7def is_prime(c: str) -> bool:return c in "2357"# 判断是否可以在 j-1 和 j 之间分割（开头和末尾也算）def can_partition(j: int) -> bool:return j == 0 or j == s_len or not is_prime(s[j - 1]) and is_prime(s[j])# 剪枝：长度超了，第一个字母不是质数或最后一个是质数s_len = len(s)if k * minLength > s_len or not is_prime(s[0]) or is_prime(s[-1]): return 0# 从字符串长度0，分割0段开始f = [[0] * (s_len + 1) for _ in range(k + 1)]f[0][0] = 1for i in range(1, k + 1):sum = 0# 枚举的起点前面一定有 i * minLength 的长度# 枚举的终点后面一定有 (k-i) * minLength 的长度for j in range(i*minLength, s_len - (k-i)*minLength + 1):# j'=j-minLength 双指针，枚举j的同时枚举了j'if can_partition(j - minLength): sum = (sum + f[i - 1][j - minLength]) % MOD if can_partition(j): f[i][j] = sumreturn f[k][s_len]