文章目录

• • 图
  • • 有向图的存储
    • 添加
    • 遍历
    • • 1.DFS
      • • 例题：树的重心
        • 题目分析
        • 使用DFS遍历
      • 2.BFS
      • • 例题：图中点的层次

图

树是特殊的图（无环连通图）

• 有向图（a -> b）

• 无向图（a -> b, b -> a）

有向图的存储

• 邻接矩阵（适合稠密图）

• 邻接表（n个单链表）

添加

void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}

遍历

1.DFS

void dfs(int u)
{st[u] = true;for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int t = e[i];if(!st[t]) dfs(t);}
}

例题：树的重心

删除4号节点，构成了三个子连通块，其中最大连通块的点数为5。

题目分析

• 重心：删除节点1后最大连通块的点数为4，与删除其他节点相比该最大值最小，1为重心

• 遍历每个点，求出删除每个点后最大连通块的点数。

• 求所有最大连通块点数中的最小值

使用DFS遍历

在DFS回溯过程中可以求出子树的点数，以便比较该树中最大连通块的点数

ans：存答案（所有连通块的最大点数中的最小值）

res：存放删除该点以后连通块中点数的最大值

ans = min(res, ans)

#include 
#include 
#include 
#include using namespace std;const int N = 100010, M = N*2;
int n;
int h[M],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
int ans = N;    //答案 => 最大连通块的最小值void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;
}//返回以u为根的子树中点的数量
int dfs(int u)
{st[u] = true;int sum = 1;    //子树大小int res = 0;    //删除该点以后所有连通块的点数的最大值//遍历树for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int t = e[i];   //在树中的序号if(!st[t]){int s = dfs(t);     //s记录当前子树的大小res = max(res, s);sum += s;   //把当前子树大小加入以u为根节点的树}}res = max(res, n - sum);        //还有一部分连通块为上面树ans = min(ans, res);return sum;
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);cin >> n;for(int i = 0; i < n-1; i++){int a,b;cin >> a >> b;add(a, b);add(b, a);}dfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}

2.BFS

例题：图中点的层次

根据所有边的长度都是1，可用BFS求最短路，第一次遍历到的点即可为最短。

d[N]：存出该点到起点的距离，同时初始化为-1，可用其来判断是否为第一次遍历。

queue <= 1
while(queue 不空)
{t <= 队头队头出队拓展t的所有邻点xif(x未被遍历){queue <= xd[x] = d[t] + 1}
}

#include 
#include 
#include 
#include using namespace std;const int N = 100010;
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int d[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}void bfs(int u)
{memset(d, -1, sizeof d);queue q;q.push(u);d[1] = 0;while(q.size()){int t = q.front();q.pop();for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j  = e[i];if(d[j] == -1){q.push(j);d[j] = d[t] + 1;}}}
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);int n,m;cin >> n >> m;int a,b;for(int i = 0; i < m; i++){cin >> a >> b;add(a, b);}bfs(1);cout << d[n] << endl;return 0;
}