马逸文. 多智能体系统滞后一致性研究[D].西南民族大学,2021.DOI:10.27417/d.cnki.gxnmc.2021.000193.

文章目录

• 第一章 绪论
• 第三章 二阶离散线性多智能体系统滞后一致性
• • 3.5 数值仿真

第一章 绪论

第三章 二阶离散线性多智能体系统滞后一致性

3.5 数值仿真

x0(k+1)=Ax0(k)+v0(k)v0(k+1)=Bv0(k)\begin{aligned} x_0(k+1) &= A x_0(k) + v_0(k) \\ v_0(k+1) &= B v_0(k) \end{aligned}x0​(k+1)v0​(k+1)​=Ax0​(k)+v0​(k)=Bv0​(k)​

xi(k+1)=Axi(k)+vi(k)vi(k+1)=Bvi(k)+a∑j=1nwij(xj(k)−xi(k))−b(xi(k)−x0(k−τ))−c(vi(k)−v0(k−τ))\begin{aligned} x_i(k+1) &= A x_i(k) + v_i(k) \\ v_i(k+1) &= B v_i(k) &+ a \sum_{j=1}^{n} w_{ij} (x_j(k)-x_i(k)) \\ &&- b (x_i(k) - x_0(k-\tau)) \\ &&- c (v_i(k) - v_0(k-\tau)) \end{aligned}xi​(k+1)vi​(k+1)​=Axi​(k)+vi​(k)=Bvi​(k)​+aj=1∑n​wij​(xj​(k)−xi​(k))−b(xi​(k)−x0​(k−τ))−c(vi​(k)−v0​(k−τ))​

利用基础参数得到的结果如下，对应程序 Main.m

考虑时滞 τ=0.15\tau = 0.15τ=0.15 的情况，对应程序 Main_Tau.m

在上述基础上，修改 A=[−0.5−0.751−0.5]A = \left[\begin{matrix} -0.5 & -0.75 \\ 1 & -0.5 \\ \end{matrix}\right]A=[−0.51​−0.75−0.5​]，对应程序 Main_Tau1.m，结果为

在上述基础上，修改 A=[1−1.25−1−1]A = \left[\begin{matrix} 1 & -1.25 \\ -1 & -1 \\ \end{matrix}\right]A=[1−1​−1.25−1​]，对应程序 Main_Tau2.m，结果为

在上述基础上，修改 A=[0.5−0.2510.5]A = \left[\begin{matrix} 0.5 & -0.25 \\ 1 & 0.5 \\ \end{matrix}\right]A=[0.51​−0.250.5​]，对应程序 Main_Tau3.m，结果为

在上述基础上，修改 A=[0.51.510.5]A = \left[\begin{matrix} 0.5 & 1.5 \\ 1 & 0.5 \\ \end{matrix}\right]A=[0.51​1.50.5​]，对应程序 Main_Tau4.m，结果为

可以看到结果并不收敛，同时发现特征根并不与论文一致，计算出来的特征根为 λ1=1.7247,λ2=−0.7247\lambda_1 = 1.7247, \lambda_2 = -0.7247λ1​=1.7247,λ2​=−0.7247。

自己尝试了一下矩阵，将 AAA 改为 A=[0.50.150.10.5]A = \left[\begin{matrix} 0.5 & 0.15 \\ 0.1 & 0.5 \\ \end{matrix}\right]A=[0.50.1​0.150.5​] 后，效果还算理想，效果如下。

x0(k+1)=Ax0(k)+v0(k)v0(k+1)=Bv0(k)+r0(k)r0(k+1)=Cr0(k)\begin{aligned} x_0(k+1) &= A x_0(k) + v_0(k) \\ v_0(k+1) &= B v_0(k) + r_0(k) \\ r_0(k+1) &= C r_0(k) \end{aligned}x0​(k+1)v0​(k+1)r0​(k+1)​=Ax0​(k)+v0​(k)=Bv0​(k)+r0​(k)=Cr0​(k)​

xi(k+1)=Axi(k)+vi(k)vi(k+1)=Bvi(k)+ri(k)ri(k+1)=Cri(k)+a∑j=1nwij(xj(k)−xi(k)+vj(k)−vi(k))−b(xi(k)−x0(k−τ))−c(vi(k)−v0(k−τ))−d(ri(k)−r0(k−τ))\begin{aligned} x_i(k+1) &= A x_i(k) + v_i(k) \\ v_i(k+1) &= B v_i(k) + r_i(k) \\ r_i(k+1) &= C r_i(k) &+ a \sum_{j=1}^{n} w_{ij} (x_j(k)-x_i(k) + v_j(k)-v_i(k)) \\ &&- b (x_i(k) - x_0(k-\tau)) \\ &&- c (v_i(k) - v_0(k-\tau)) \\ &&- d (r_i(k) - r_0(k-\tau)) \end{aligned}xi​(k+1)vi​(k+1)ri​(k+1)​=Axi​(k)+vi​(k)=Bvi​(k)+ri​(k)=Cri​(k)​+aj=1∑n​wij​(xj​(k)−xi​(k)+vj​(k)−vi​(k))−b(xi​(k)−x0​(k−τ))−c(vi​(k)−v0​(k−τ))−d(ri​(k)−r0​(k−τ))​