高等数值计算方法学习笔记第4章第三部分【数值积分（数值微分）】

• 六、数值微分（第四次课）
• • 1、中点方法与误差分析
  • 2、插值型的求导公式
  • 3、习题和表格
  • 4、知识结构图

六、数值微分（第四次课）

1、中点方法与误差分析

这里就是移项就行。

这里的central在下一页PPT证明。

相对误差限的计算方法！点击！
这里的计算公式是∣εt∣=∣f′(0.5)−(−0.9125)/(−0.9125)∣|\varepsilon _t|=|f'(0.5)-(-0.9125)/(-0.9125)|∣εt​∣=∣f′(0.5)−(−0.9125)/(−0.9125)∣例如第一个∣εt∣=∣(f′(0.5)−(−0.9125))/(−0.9125)∣=(1.45−0.9125)/0.9125=0.5375/0.9125=0.5890411|\varepsilon _t|=|(f'(0.5)-(-0.9125))/(-0.9125)|=(1.45-0.9125)/0.9125=0.5375/0.9125=0.5890411∣εt​∣=∣(f′(0.5)−(−0.9125))/(−0.9125)∣=(1.45−0.9125)/0.9125=0.5375/0.9125=0.5890411=58.9%

例题比较重要，都有可能考试。



书129页
该截断误差舍入误差，需要记忆，以及h的计算方法

f_k是数值e^x
f_k-e是截断误差
D_k是导数e¹
这里带来的错误原因是舍入误差，小数点后面只有9位

差分 difference
差商 difference Quotients
微分 differential
微商 differential Quotients

这里的截断误差在书的129页有证明过程。

h的公式要记住，以及推导过程
对h的导数为0推出h
这里的截断误差是泰勒公式得来的，老师说考试会给出。

这个去年考过需要严加记忆和重视。(23)二阶导数需要考虑到（去年考的）对应的插值型求导公式

上面的公式在后面有说明。

2、插值型的求导公式

注意蓝框里需要背下来，很重要

==下面公式的截断公式和二阶导部分证明可以试一试！==我觉得可以直接记忆。

下面有部分证明



套公式，有例题的就很需要注意。

3、习题和表格

最后一个公式有问题，应该是-39和-1
规律是左边和右边的绝对值加起来等于中间的。
如-1+12-39=-28
然后左右相加绝对值等于56.

4、知识结构图