二阶锥规划在配电网最优潮流计算中的应用IEEE33节点配电网最优潮流算例matlab程序（yalmip+cplex）

参考文献：二阶锥规划在配电网最优潮流计算中的应用
最优潮流计算是电网规划、优化运行的重要基础。首先建立了配电网全天有功损耗最小化的最优潮流计算模型；其次结合辐射型配电网潮流特点建立支路潮流约束，并考虑配电网中的可控单元，包括分布式电源和离散、连续无功补偿装置，建立其出力约束，该模型为非凸非线性模型；然后通过二阶锥
松弛将该模型转化为包含整数变量的二阶锥规划模型，采用YALMIP建模工具包以及cplex商业求解器对所建模型进行求解；最后通过对IEEE 33节点设计算例，验证了所用方法的有效性。
关键词：二阶锥规划；最优潮流；配电网；有功损耗

配电网最优潮流 Optimal Power Flow, OPF) 问题是指在满足一定约束条件的情况下，通过控制配电网中的可控变量，使配电网达到优化运行的目的。由于OPF问题约束条件的特点，导致其为难以求解的非凸规划问题。目前OPF求解方法主要分为经典数学规划算法和智能优化算法两种。

近年来，很多学者不断探索高效求解OPF 问题的方法，随着研究的不断深入，二阶锥松弛（Second Order Cone Relaxation, SOCR）技术被逐步运用于求解OPF问题。文献[7]建立了以支路潮流计算为基础的OPF模型，针对OPF中的非凸性约束，采用SOCR技术将其松弛为二阶锥约束，整个 OPF 模型则被转化为二阶锥规划（ Second Order Cone Programming，SOCP）问题，对其求解可以得到全局最优解。文献[8]在主动配电网最优潮流计算中采取了SOCR技术处理非凸性约束，将优化模型转化为SOCP问题，得到了很好的求解效果，并对产生的松弛间误差进行分析，结果表明松弛误差满足计算准确度。

1 最优潮流计算模型
本文以一天为一个优化周期，建立全天配电网有功损耗最小的最优潮流目标函数，即：

式中，Ploss为配电网全天各支路有功损耗之和；ij为节点i和节点j连接的支路；E为配电网支路集合；T为全天时段总数；rij为支路ij的电阻；t为时段标志； Iij,t为在t时段内支路ij的电流。
2 约束条件
潮流约束：

式中，i、j为节点编号；U i,t、U j,t分别为节点i、j的电压；p i,t、p j,t分别为节点i、j的有功注入功率； q i,t、 q j,t分别为节点 i 、 j 无功注入功率；Pij,t和Qij,t分别为支路i j的首端有功无功功率；ri j+j x i j为支路i j的阻抗；Pjk,t和Qjk,t分别为支路j k的首端有功无功功率；k :j→k为以节点j为父节点的子节点集合。

分布式电源运行约束：

离散无功补偿装置约束：

连续无功补偿装置约束：

节点电压约束：

3 基于二阶锥松弛的模型转换
可以看出，上述约束条件中包含二次项以及整数项，该最优潮流问题属于混合整数非线性规划问题，常规算法和智能优化算法的求解效果不佳。因此，本文利用SOCR将模型转换成可以高效求解的标准二阶锥规划问题。

式中，αj,t和βij,t分别为t时段内节点i电压的二次方和支路ij电流的二次方。

通过上述变换，本文的最优潮流模型被转化为二阶锥规划问题，该问
题的完整表达式为：

4 算例分析
本文针对IEEE 33节点设计算例进行仿真分析，IEEE 33节点如图所示

考虑光伏和风机两种分布式电源，在节点8处安装光伏，装机容量为1.5 MW；节点12处安装风机，装机容量为1 MW；节点1 8处安装CB，CB每组容量为50 kvar，一共10组；节点3 1处安装SVC，补偿范围为－0.2～1 Mvar；
节点电压运行范围为0.93～1.07 pu。本文模型对配电网一天24 h运行工况进行优化，负荷、风机和光伏的时序预测如图3所示。各时段的负荷为IEEE 33节点基础负荷乘对应时序值，各时段光伏风机出力的最大值为各自装机容量
乘对应时序值。

5 程序运行结果：
1）网损

2）电压