问题提出

在做一道题的时候有这样一步：两边平方，最后求解，题很简单，但是这个方法是否能这么用引起了我的好奇。
在这里插入图片描述

思考

首先不妨假设一个通用的方程：
f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)
然后我们对方程两边平方：
f2(x)=g2(x)f^2(x)=g^2(x)f2(x)=g2(x)
再通过移项可得：
f2(x)−g2(x)=0f^2(x)-g^2(x)=0f2(x)−g2(x)=0
最后可以写成：
(f(x)−g(x))(f(x)+g(x))=0(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))=0(f(x)−g(x))(f(x)+g(x))=0
可以发现，除了最开始的解，还增加了一个下式的解：
f(x)+g(x)=0f(x)+g(x)=0f(x)+g(x)=0

总结

对方程两边进行平方可能会增根。

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