【POJ No. 3321】 子树查询 Apple Tree

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【题意】

在卡卡的房子外面有一棵苹果树，树上有N 个叉（编号为1～N ，根为1），它们通过分支连接。苹果在叉上生长，两个苹果不会在同一个叉上生长。一个新的苹果可能会在一个空叉上长出来，卡卡还可能会从树上摘一个苹果作为他的甜点。

卡卡想了解一棵子树上有多少苹果。

【输入输出】

输入：

第1行包含一个整数N （N ≤100,000），表示树中叉的数量。以下N -1行，每行都包含两个整数u 和v ，表示叉u 和叉v 通过分支连接。下一行包含整数M （M ≤100,000）。以下M 行，每行都包含一个消息，C x 表示改变x 叉上的苹果状态。若叉上有苹果，则卡卡会选择摘掉它，否则一个新的苹果在这个空叉上长大；Q x 表示查询x 叉上方子树中的苹果数量，包括x 叉上的苹果（若存在）。

注意：开始时树上长满了苹果。

输出：

对每个查询，都单行输出答案。

【样例】

【思路分析】

本题包含两种操作，一种是点更新，一种是查询以当前节点为根的子树的苹果数量。

点更新很简单，那么如何得到以当前节点为根的子树的苹果数量呢？

若将一棵树深度遍历，则记录遍历时当前节点进来和出去时的序号，两个序号之间的节点就是当前节点的子树节点。可以利用DFS序将子树转换为序列，然后求解区间和。

【算法设计】

① 根据输入的分支构建树。

② 采用深度遍历求树的DFS序列，记录进出i 节点的序号L[i ]和R[i ]。

③ Q x ：查询以x 节点为根的子树中的苹果数量，只需计算进出x 节点的区间和[L[x ], R[x ]]，即sum(R[x ])-sum(L[x ]-1)。

④ C x ：若判断x 节点的值为1，则在树状数组中点更新-1，否则+1。然后a [x ]^=1，进行异或运算，1变为0，0变为1。

【举个栗子】

输入数据如下。

① 构建一棵树，深度优先遍历的dfs序列如下图所示。

② 节点i 进来和出去时的序号如下：

③ 查询或更新操作。

• Q 1：查询以1号节点为根的子树中的苹果数量。1号节点的进出序号为L[1]=1，R[1]=5，查询[1, 5]的区间和，sum(R[1])-sum(L[1]-1)=5-0=5，所以1号节点的子树中的苹果数量为5。

• Q 3：查询以3号节点为根的子树中的苹果数量。3号节点的进出序号为L[3]=3，R[3]=5，查询[3, 5]的区间和，sum(R[3])-sum(L[3]-1)=5-2=3。所以3号节点的子树中的苹果数量为3。

• C 2：改变2号节点的苹果状态。2号节点有苹果（值为1），在树状数组中点更新-1，然后a [2]^=1，进行异或运算，1变为0，0变为1，此时a [2]=0。

• Q 1：查询以1号节点为根的子树中的苹果数量，1号节点的进出序号为L[1]=1、R[1]=5，查询[1, 5]的区间和，sum(R[1])-sum(L[1]-1)=4-0=5。所以1号节点的子树中的苹果数量为4。

【算法实现】

#include
#include
#include
#include
#includeusing namespace std;const int maxn=1e5+10;int N,q;
int c[maxn];
int a[maxn];
int L[maxn],R[maxn];
int head[maxn];
int cnt;
int dfn;struct edge{int u,v;int next;
}E[2*maxn];void adde(int u,int v){E[++cnt].u=u;E[cnt].v=v;E[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}int lowbit(int x){return x&(-x);
}void add(int i,int v){for(;i<=N;i+=lowbit(i))c[i]+=v;
}int sum(int i){int ans=0;for(;i>0;i-=lowbit(i)){ans+=c[i];}return ans;
}void init(){memset(c,0,sizeof(c));memset(L,0,sizeof(L));memset(R,0,sizeof(R));memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;dfn=1;for(int i=1;i<=N;i++){a[i]=1;add(i,1);}
}void dfs(int u,int fa){L[u]=dfn++;for(int i=head[u];i;i=E[i].next){int v=E[i].v;if(v==fa) continue;dfs(v,u);}R[u]=dfn-1;
}int main(){scanf("%d",&N);int u,v;init();for(int i=1;iscanf("%d%d",&u,&v);adde(u,v);}dfs(1,1);scanf("%d",&q);char op[10];for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%s %d",op,&v);if(op[0]=='C'){if(a[L[v]])add(L[v],-1);elseadd(L[v],1);a[L[v]]^=1;}else{int s1=sum(R[v]);int s2=sum(L[v]-1);printf("%d\n",s1-s2);}}return 0;
}