人工神经网络

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例题

试根据训练集：

D=((1,2)T,1),((3,3)T,1),((2,1)T,−1),((5,2)T,−1)D={((1,2)^T,1),((3,3)^T,1),((2,1)^T,-1),((5,2)^T,-1)}D=((1,2)T,1),((3,3)T,1),((2,1)T,−1),((5,2)T,−1)构造一个感知机模型，学习率α=1。

【解】已知感知机模型的具体形式为：f(X)=sgn(WTX)f(X)=sgn(W^T X)f(X)=sgn(WTX)

KaTeX parse error: Unknown column alignment: * at position 48: … \begin{array}{*̲*lr**} …

其中∗∗W∗∗=(b,w1,w2)T,X=(1,x1,x2)T**W**=(b,w_1,w_2 )^T,X=(1,x_1,x_2 )^T∗∗W∗∗=(b,w1​,w2​)T,X=(1,x1​,x2​)T。使用数据集D构造感知机模型的具体步骤如下：

(1)初始化参数向量W=(0,0,0)TW=(0,0,0)^TW=(0,0,0)T

(2)随机选择一个样本((2,1)T,−1)((2,1)^T,-1)((2,1)T,−1)输入初始模型，求得f(X=(2,1)T)=sgn(0)=1≠−1f(X=(2,1)^T )=sgn(0)=1≠-1f(X=(2,1)T)=sgn(0)=1​=−1,该样本未被感知机模型正确分类，使用如下公式更新模型参数：

wi=wi+αyixi,b=b+αyiw_i=w_i+αy_i x_i, b=b+αy_iwi​=wi​+αyi​xi​,b=b+αyi​

计算得到新的参数向量∗∗W=∗∗(−1,−2,−1)T**W=**(-1 ,-2,-1)^T∗∗W=∗∗(−1,−2,−1)T，获得的感知机模型为:

f(X)=sgn(−2x1−x2−1)f(X)=sgn(-2x_1-x_2-1)f(X)=sgn(−2x1​−x2​−1)

将数据集D中样本均输入更新后的感知机模型中，若存在样本被错误分类，则根据步骤（2）中公式进行参数更新，直至D中所有样本均分类正确时结束算法并输出模型。

中所有样本均分类正确时结束算法并输出模型。