写在前面

此篇文章是在网络上搜集的题目，每一题都可能出现错误，如果各位大佬发现了错误，请在评论区回复一下，看到了就会改

树

根据遍历序列，画树，求另外一种遍历序列

以下中序遍历简称为中序，其他的同理，另外形如中序(xxx)，我所要表达的意思是，暂时只看中序中的xxx部分，

例题一 根据中序，后序求先序

已知二叉树的中序遍历序列为DBEAFHCG,后序遍历序列为DEBHFGCA，构造二叉树，写出先序遍历序列

就一句话，从中序遍历中区分左右子树，从后序遍历序列中找根节点

下面是详细的

1. 从后序遍历序列中可以得到根节点(就是最后一个):A
2. DEB在左子树上面，且B是左子树的根节点；HFGC在右子树上面，且右子树的根节点是C
3. B是左子树的根节点，由中序遍历(DBE)可得，B的左孩子为D，B的右孩子为E;由中序遍历(FHCG)可得，C的右孩子为G，C的左子树上必有FH
4. 从后序遍历HF中可得,F是根节点，由中序遍历可得F得右孩子是H
   
   前序:ABDECFHG

例题2 已知先序，中序，求后序并构造二叉树

已知二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG
中序遍历序列为CBEDFGA,构造二叉树，写出后序遍历序列

一句话:前序找根节点，中序区分左右

1. 从前序中可以知道根节点是A，且左子树得根节点为B，从中序中可以知道CBEDFG是左子树
2. 从先序(BCDEFG)可以知道B的右孩子是D，且B的左孩子是C，从中序(EDFG)中可以知道D的左孩子是E，从中序(EDFG)可以知道D的右子树中有FG，从前序遍历DEFG可以知道D的右孩子是F，从中序遍历(FG)中可以得到F的右孩子是G
   
   后序:CEGFDBA

例题3 已知先序，中序，求后序

先序遍历序列为A,B,C,D,E,F 中序遍历序列为C,B,A,E,D,F 求后序遍历序列

先序找根节点，中序确定左右

1. 根节点为A，左子树的根节点为B，右子树的根节点为D
2. 由中序遍历可得，B的左孩子是C，D的左孩子是E，D的右孩子是F
   
   后序遍历:CBEFDA

哈夫曼树的构造

我只说我个人的理解，在给定的数据序列中找最小的两个，小的在左边，大的在右边，组成二叉树，在数据序列中删除此次找到的两个数，并加入此次最小两个数的权值之和
重复第一步，直至数据序列只有一个，最后添加0和1，左0右1
看题目把

例题1

在给出的数据序列{3,4,6,8,10,12,18}为叶子结点的权值所构造的哈夫曼树，并计算该树的带权路径长度

构造哈夫曼树

第一步
从3,4,6,8,10,12,18中找两个最小的数,小的在左边，大的在右边，组成二叉树，在数据序列中删除此次找到的两个数，并加入此次最小两个数的权值之和。
找到的是3和4，在给定的数据序列中删除3和4，加入7到末尾，数据序列更新为6,8,10,12,18,7

接下来重复
这次找到的是6和7，在给定的数据序列中删除6和7，在末尾添加13，数据序列更新为8,10,12,18,13

这次找到的是8和10，在给定的数据序列中删除8和10，在末尾添加18，数据序列更新为12,18,13,18

这次找到的是12和13，删除12和13，在末尾添加25，数据序列更新为18,18,25这次找到的是18和18，两个数相同的时候，放左边还是放右边无所谓，将18,18在数据序列中删除，在末尾添加36这次找到的是25和36，将25和36从数据序列中删除，将61插入到末尾，至此数据序列只剩下了一个，标0和1，左0右1，完成

计算带权路径长度

路径就是从根结点出发，到目的结点（都是叶子结点）有几条线

上面的图中
从根节点出发到3，有4条线，长度为4
从根节点出发到4，有4条线，长度为4
从根节点出发到6，有3条线，长度为3
从根节点出发到8，有3条线，长度为3
从根节点出发到10，有3条线，长度为3
从根节点出发到12，有2条线，长度为2
从根节点出发到18，有2条线，长度为2,
相加求和
WPL=各个结点的权值乘以长度的总和
WPL=34+44+63+83+103+122+18*2=160

二叉排序树的构造问题