目录

• AcWing算法基础课笔记 1.基础算法
• • 二分排序
  • • 基本思想
    • 代码
  • 归并排序
  • • 基本思路
    • 代码
  • 高精度计算
  • • 加法
    • 减法
    • 乘法
    • 除法
  • 前缀和
  • • 一维
    • 二维

AcWing算法基础课笔记 1.基础算法

二分排序

基本思想

基于分治的思想

1. 确定哨兵xxx：可以取左边界，中间值，右边界，甚至是任意值；
2. 分区间：让小于xxx的值全都归到xxx的左边，大于xxx的值全都归到xxx的右边；
3. 递归处理左右两端直到整个序列有序

代码

这是严蔚敏版数据结构快排的代码，也是我我一直用的代码，不是y神的模板。

去打洛谷题会报TLE

#include 
using namespace std;const int N = 100010;
int Array[N];//分区间
int partition(int* array, int low, int high){int value = array[low];while(low < high){while(low < high && array[high] >= value) high--;array[low] = array[high];while(low < high && array[low] <= value) low++;array[high] = array[low];}array[low] = value;return low;
}//递归处理
void quicksort(int* array, int low, int high){if(low < high){int newvalue = partition(array, low, high);quicksort(array, low, newvalue);quicksort(array, newvalue+1, high);}
}int main(){int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) cin >> Array[i];quicksort(Array, 0, n-1);for(int i = 0; i < n; i++) cout << Array[i] << " ";return 0;
}

归并排序

基本思路

基于分治的思想

1. 确定分界点 mid=(low+high)/2mid = (low + high) / 2mid=(low+high)/2
2. 递归分解左右部分，直到不可再分
3. 回溯归并

详细的思路讲解见归并排序详解：20分钟理解归并排序 ，讲的真的很好很好

代码

#include 
using namespace std;const int N = 100010;
int Array[N],tmp[N];void mergesort(int* array, int low, int high){if(low >= high) return;                   //数组没有元素或者只有一个元素时，直接返回int mid = (low + high) / 2;//递归分解左右部分，直到不可再分mergesort(array, low, mid);mergesort(array, mid + 1, high);int k = 0, i = low, j = mid + 1;//归并：合二为一while(i <= mid && j <= high){              //对每个分组进行排序if(array[i] <= array[j]) tmp[k++] = array[i++];else tmp[k++] = array[j++]; }//将剩下来的数组元素直接加到数组后面while(i <= mid) tmp[k++] = array[i++];while(j <= high) tmp[k++] = array[j++];for(int i = low, j = 0; i <= high; i++ , j++) array[i] = tmp[j];
}int main(){int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) cin >> Array[i];mergesort(Array, 0, n-1);for(int i = 0; i < n; i++) cout << Array[i] << " ";return 0;
}

高精度计算

高精度计算即大整数的加减乘除，C++中没有表示大整数的类型，最长的long long也只有64位

而大整数指的是数字长度≤106\leq 10^6≤106，注意是长度，不是数值。而小整数指的是数值≤109\leq 10^9≤109

而在实际做题或者应用中，通常是这四种：

• 两个大整数相加
• 两个大整数相减
• 一个大整数乘以一个小整数
• 一个大整数除以一个小整数

大整数的存储：对于大整数通常用数组存储，从低位到高位存储比较方便。

加法

#include
#include
#includeusing namespace std;vector add(vector& A, vector& B){vector C;int t = 0;                //应该压入数组的每一位数值for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){if(i < A.size()) t += A[i];if(i < B.size()) t += B[i];        //每一位A[i]+B[i]+tC.emplace_back(t % 10);            //存储的是模10的值t = t / 10;                        //重新计算进位用于下一位的计算}if(t) C.emplace_back(t);               //如果最后仍然有进位return C;
}int main(){string a,b;vector A,B;cin >> a >> b;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.emplace_back(a[i] - '0');for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.emplace_back(b[i] - '0');vector C = add(A, B);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];return 0;
}

减法

减法跟加法一样，需要额外考虑的是A与B谁大，并调用对应的减法函数并加上负号即可

#include
#include
#includeusing namespace std;//判断A是否大于B
bool cmp(vector& A, vector& B){if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();    //位数不等for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--){                 //注意从大到小判断if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];                //位数相等}return true;       //两者相等
}//此时的算法是在确定A>B的基础上进行编写的
vector sub(vector& A, vector& B){vector C;int t = 0;           //应该压入数组的每一位数值for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){if(i < A.size()) t = A[i] - t;              //计算每一位需要A[i]-B[i]-tif(i < B.size()) t -= B[i];      C.emplace_back((t + 10) % 10); //如果求出来的值大于0，就是自身，如果小于零，就要借位+10，而这两种情况都可以用+10再模10进行一步运算if(t < 0) t = 1;       //如果t小于零，就说明借位了，需要赋值1，用于下一位的计算else t = 0;}while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();   //去除前导零，例如11-11=00，需要把前面的0去掉同时保证如果答案就是0的时候则不去return C;
}int main(){string a,b;vector A,B;cin >> a >> b;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.emplace_back(a[i] - '0');for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.emplace_back(b[i] - '0');if(cmp(A, B)){vector C = sub(A, B);       //如果A>B，就用A-Bfor(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];}else{vector C = sub(B, A);       //如果A= 0; i--) cout << C[i];}return 0;
}

乘法

跟加法差不多，不难，需要注意的是对 ttt 的额外处理

#include
#include
#includeusing namespace std;vector mul(vector& A, int b){vector C;int t = 0;      //应该压入数组的每一位数值for(int i = 0; i < A.size() || t; i++){   //确保把T处理完if(i < A.size()) t += A[i] * b;   C.emplace_back(t % 10);t = t / 10;       //t不像加法，可能一次除不到位}return C;
}int main(){string a;vector A;int b;cin >> a >> b;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.emplace_back(a[i] - '0');vector C = mul(A, b);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];return 0;
}

除法

除法要求商和余数，且商和其他三个运算不同，因为除法是从最高位开始计算的，所以要搞清对于每一位应该是从小到大进行操作还是从大到小

#include
#include
#includeusing namespace std;vector div(vector& A, int b, int& t){vector C;t = 0;                                    //应该压入数组的每一位数值for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--){   //和加减乘不同，除法要从最高位开始t = t * 10 + A[i];                    //算出每一步的被除数：当前位的数值*10+下一位C.emplace_back(t / b);                //入数组的是被除数除以除数t = t % b;                            //可能有余数，用于下一步的计算}reverse(C.begin(), C.end()); //由于最后是反着输出的，所以逆序一下while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  //跟减法一样，去除前导0return C;
}int main(){string a;vector A;int b;cin >> a >> b;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.emplace_back(a[i] - '0');int t;vector C = div(A, b, t);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];cout << " " << t;return 0;
}

前缀和

一维

#include
using namespace std;const int N = 100010;
int Array[N],s[N];int main(){int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> Array[i];s[i] = s[i-1] + Array[i];       //计算从下标1开始的前缀和}while (m--){int low, high;cin >> low >> high;cout << s[high] - s[low-1] << endl;    //计算任意下标范围内的元素之和}return 0;
}

二维

画个图就能理解

#include
using namespace std;const int N = 1010;
int Array[N][N],s[N][N];int main(){int n,m,q;cin >> n >> m >> q;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){cin >> Array[i][j];s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + Array[i][j];    //计算前缀和}}while (m--){int x1,y1,x2,y2;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;cout << s[x2][y2] - s[x2][y1-1] - s[x1-1][y2] + s[x1-1][y1-1] << endl;   //求范围和}return 0;
}