二分搜索

• Arrays.binarySearch(int[] a,int key)源码分析
• 【LeetCode】209. 长度最小的子数组
• • 解法1：前缀和 + 暴力解法
  • 解法2：前缀和 + 二分搜索

序：使用Arrays工具类中的binarySearch方法进行二分搜索时，我们知道搜索成功会返回其下标，那么搜索失败它会返回什么呢？分析分析源码。

Arrays.binarySearch(int[] a,int key)源码分析

二分搜索可以针对于任何类型，但大差不差，都是几乎一致的，这里为了方便，说的是整型数据类型的二分方法。

下面聊聊源码：


图中可以看出如果没找到返回的是-(low+1)
这里我们还可以看到low出循环是指向首个大于key的下标的，那么low+1就是大于key的第二个了（假设在数组范围内），不是我们一般想要的。

那么没找到如何通过该返回获得low呢？

1. 知道是返回-（low+1）了，通过数学运算把结果取反-1；
2. 直接用位运算中的~取反，我们知道没返回的是个负数，负数补码取反是先-1再取反，也就是-（low+1-1），一样的效果。

【LeetCode】209. 长度最小的子数组

题目：

解法1：前缀和 + 暴力解法

class Solution {public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {int cnt = 0;int[] pre = new int[nums.length+1];//前缀和Arrays.fill(pre,0);for(int i=0;ipre[i+1] = pre[i] + nums[i];}int minLen = 0;for(int i=1;i<=nums.length;++i){int sum = minLen==0?pre[i]:pre[i] - pre[i-minLen+1];//看看是否有更小的且符合条件的minLenint left = 1;while(sum>=target){minLen = minLen==0?i-left+1:Math.min(minLen,i-left+1);//更新长度sum = pre[i] - pre[left];left++;}}return minLen;}
}

解法2：前缀和 + 二分搜索

1. 求出的前缀和是升序的，满足二分有序搜索条件；
2. 所求的是大于target的最小长度==》pre[i] - pre[left]>=target==>pre[i]>=target + pre[left],也就是求满足该条件下的，i - left + 1的最小值。

class Solution {public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {int cnt = 0;int[] pre = new int[nums.length+1];//前缀和Arrays.fill(pre,0);for(int i=0;ipre[i+1] = pre[i] + nums[i];}int minLen = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<=nums.length;++i){int endTarget = target + pre[i];int index = Arrays.binarySearch(pre,endTarget);// 如果index小于零，转换一下，找到首个大于目标的第一个下标if(index<0){index = ~index;}// 判断下标是否过界，如果超过了数组范围，表示数组内全部小于endTargetif(index<=nums.length){minLen = Math.min(minLen,index-i);}}return minLen==Integer.MAX_VALUE?0:minLen;}
}

解法1代码进行了我进行了优化，所以运行时间未必比下面的慢，看情况各有各好处。