文章目录

• • 第一节：逻辑结构与存储结构
  • • 1. 逻辑结构
    • 2. 存储结构
    • • 1. 顺序存储
      • 2. 链式存储
      • 3. 顺序存储与链式存储分析
  • 第二节：算法的评价（时间复杂度与空间复杂度）
  • • 1. 算法定义
    • 2. 时间复杂度
    • 3. 空间复杂度

第一节：逻辑结构与存储结构

两者对比

1. 逻辑结构

2. 存储结构

说明：存储结构有四种，但是最终的存储方式只有顺序存储和链式存储两种。

1. 顺序存储

int array[6]={1,2,3,4,5,6};  // 定义数组并初始化
printf{"%d\n",array[3]};   // 随机访问第4个元素

说明：地址相当于指针取值。下标相当于随机访问。

2. 链式存储

说明：前一个节点存放下一节点的指针。

// 仅做示例，无法运行
Typdef struct Lnode{ElemType data;struct Lnode *next;
}Lnode,*LinkList;
Lnode *L;
L=(LinkList)malloc(sizeof(Lnode));
A->next=B;B->next=C;

3. 顺序存储与链式存储分析

第二节：算法的评价（时间复杂度与空间复杂度）

1. 算法定义

算法定义是对特定问题求解步骤的描述。

一个基本算法包括：有穷、确定、可行、输入、输出。

2. 时间复杂度

时间复杂度是指算法中所有语句的频度（执行次数）之和。记为：

T(n)=O(f(n))

其中，n是问题的规模；f(n)是问题规模n的某个函数。

随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同（正相关）。

常见的时间复杂度：

最高阶数越小，说明算法的时间性能越好。

例题：

时间复杂度计算忽略高阶项系数和低阶项。

思考：如果一个算法的执行次数为3n^3+5n，那么该算法的时间复杂度是多少？

答案是O(n^{3)，因为忽略了高阶项系数3，和低阶项5n，剩余n}3。

3. 空间复杂度

空间复杂度S(n)指算法运行过程中所使用的辅助空间的大小。记为：

S(n)=O(f(n))

• 除了需要存储算法本身的指令、常数、变量和输入数据外，还需要存储对数据操作的存储单元。

• 若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，这样只需分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。

• 算法原地工作是指算法所需的辅助空间是常量，即O(1)。