第十三章 DFS与BFS（保姆级教学！！超级详细的图示！！）

创始人

2024-03-13 17:12:37

第十三章 DFS与BFS

一、深度优先搜索
- 1、什么是DFS？
- 2、DFS代码模板
- - （1）问题：
  - （2）分析：
  - （3）模板：
- 3、DFS代码分析
二、广度优先搜索
- 1、什么是BFS？
- 2、BFS代码模板
- - （1）问题：
  - （2）代码：
- 3、BFS代码分析
- - （1）问题1：为什么要用队列？
  - （2）问题2：方向向量怎么用？
  - （3）问题3：为什么最后的输出是最短路？

一、深度优先搜索

1、什么是DFS？

DFS即Depth First Search，深度优先搜索。简单地理解为一条路走到黑。那么什么叫一条路走到黑呢？假设我们想在如下的地图中走出一条最长的路，那么最粗暴的方式就是枚举出每一种情况。
在这里插入图片描述
因此，按照DFS一条路走到黑的思想，我们将会出现如下路线：

先走A，然后到B，到了B有三种情况，意味着这条路还没走完，那我就接着走，从B走到E，走到E之后没路了。那我就回溯到B,为什么呢？
因为我原本走到B的时候就有三种情况，但是刚刚只走了一种情况，因此我要回到B再去尝试第二条路，于是我们就从E回到B，然后从B去F。到了F，又没路了，那我们就回到B走第三种情况，从B到G。这样我们就走完了从A->B的三种情况。又因为在A处其实还有三种情况，因此我们走完B的三种情况后，回到A,去走除了从A->B的第二种情况，即A->C。由此以往。

简而言之，就是我们一头扎进去，撞了南墙，我就退一步，但是决不放弃，在原基础上做出局部的改变去尝试第二条路，直到所有的情况我都试了，实在没有其他情况了，那我就回到A，从头出发，再做选择，再一头扎进去，直到成功。

2、DFS代码模板

（1）问题：

在这里插入图片描述

（2）分析：

在这里插入图片描述
我们将其各种选择，继续画成一棵树：

这张图就清晰很多了，因此想要用DFS，我们首先要有逻辑地画出一张地图，有了地图才能去搜。

（3）模板：

#include
using namespace std;
const int N=10;
int ans[N];
bool mark[N];
int n;
void dfs(int u)
{//"回头"的条件if(u==n){for(int i=0;iif(mark[i]==false){mark[i]=true;ans[u]=i;dfs(u+1);//复原mark[i]=false;ans[u]=0;}}
}int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

3、DFS代码分析

在这里插入图片描述
当然这个过程很抽象，那么我就帮大家模拟一下函数进行的过程吧^ _ ^（这里只模拟一部分，不理解的读者可自己模拟完。）

二、广度优先搜索

1、什么是BFS？

BFS即Breadth First Search，即广度优先搜索。如果说DFS是一条路走到黑的话，BFS就完全相反了。BFS会在每个岔路口都各向前走一步。因此其遍历顺序如下图所示：

在这里插入图片描述
我们发现每次搜索的位置都是距离当前节点最近的点。因此，BFS是具有最短路的性质的。为什么呢？这就类似于我们后面要学习的贪心策略。这里简单地介绍一下贪心，假设我们可以做出12次选择。我们想得到一个最好的方案。那么我们可以在第一次选择的时候，做出当前最好的选择，在第二次选择的时候，再做出那时候最好的选择，由此积累。当我们在每次的选择面前，都做到了当前最好的选择，那么我们就可以由局部最优推出整体最优。

这里也是类似的，我们可以在每次出发的时候，走到离自己最近的点，由此我们每次都保证走最近的，那从局部最近推整体最近，必有一条路是整体最近的。所以我们可以利用BFS做最短路问题。

2、BFS代码模板

（1）问题：

在这里插入图片描述
本题求的是最短路，因此我们可以利用BFS从当前节点出发，每次都向周围拓展。

（2）代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=110;
typedef pair PII;
int map[N][N],mark[N][N];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1},n,m,ans;
void bfs()
{memset(mark,-1,sizeof mark);queueq;q.push({0,0});mark[0][0]=0;while(!q.empty()){PII top=q.front();for(int i=0;i<4;i++){int nex=top.first+dx[i],ney=top.second+dy[i];if(nex>=0&&nex=0&&neymark[nex][ney]=mark[top.first][top.second]+1;q.push({nex,ney});}}q.pop();}cout<cin>>n>>m;for(int i=0;ifor(int j=0;jscanf("%d",&map[i][j]);}}bfs();
}