Codeforces Round #752 (Div. 1) B. Moderate Modular Mode
创始人
2024-03-14 06:04:19

翻译:

谁有两个偶数𝑥和𝑦。帮助他找到一个整数𝑛,使1≤𝑛≤2⋅1018,且𝑛mod𝑥=𝑦mod𝑛。这里,𝑎mod𝑏表示𝑎除以𝑏后的余数。如果有多个这样的整数,则输出any。可以证明,在给定的约束条件下,这样的整数总是存在的。

输入
第一行包含一个整数𝑡(1≤𝑡≤105)——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行也是唯一一行包含两个整数𝑥和𝑦(2≤𝑥,𝑦≤109,都是偶数)。

输出
对于每个测试用例,请打印满足命题条件的单个整数𝑛(1≤𝑛≤2⋅1018)。如果有多个这样的整数,则输出any。可以证明,在给定的约束条件下,这样的整数总是存在的。

例子
inputCopy
4
4 8
4个2
420 420
69420 42068
outputCopy
4
10
420
9969128
请注意
在第一个测试用例中,4mod4=8mod4=0。

在第二个测试用例中,10mod4=2mod10=2。

在第三个测试用例中,420mod420=420mod420=0。

思路:

很明显分为两种情况,x>=y,x=y的时候,n可以直接取得k*x+y,这样两边都是y;另一种情况就比较麻烦,因为n mod x,所以最终值肯定是小于x的,y mod n,所以我们要从y%x入手,y%x=y-y/x*x,我们可以取整数 p,使得 p * x <= y,那么此时 p * x % x = 0,y % (p * x) = y - p * x,
由于 y 和 x 都是偶数,所以 y - p * x 一定也是一个偶数,
我们只需取 [p * x, y] 的中值即可,
也就是说 n = y - (y - p * x) / 2,
换句话说,此时 y % (p * x) = y - p * x 等价于 y % x,那么 n = y - y % x / 2

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace::std;
typedef long long  ll;
int n,t;
ll x,y;
void solv(){cin>>x>>y;if (y>t;while (t--) {solv();}return 0;
}


 

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