单变量微积分重点（2）
创始人
2024-03-21 01:26:51
泰勒公式
用柯西定理证明
拉格朗日余项
麦克劳林展开式：
皮亚诺余项的泰勒公式：
弧长的微分
注意s'(t)需要在后面证明（定积分的知识）
不定积分：
注意，不同的积分方法经常会得到不同的结果，但它们一定只相差一个常数
定积分：
可积分的充分条件：
积分中值定理：
微积分基本定理：
注意积分变量和上限变量是不一样的，但都写成x方便。
积分变量可以随便换。
牛顿-莱布尼兹公式
一般变限积分求导
曲线弧长：
在此证明
圆的周长公式：
弧长微分公式：
圆台侧面积问题：
注意，在做近似的时候，需要保证误差必须是变量的高阶无穷小
也就是
y = f'(x)dx + o(x)
直观的理解是，考虑一个球的体积，相对于体积而言，圆台和圆柱的差距很小，
所以微元法看成梯形还是矩形并不影响大局。当然端点例外，但因为只有那一个点有这个问题。
但是如果是表面积，圆台和圆柱的差距就不可忽略了。
第一类广义积分：
第二类广义积分：
收敛级数的性质：
柯西-阿玛达公式：
收敛区间的收敛幂级数逐项可导，逐项可积，而且收敛区间不变
求幂级数的方法：
函数展开成幂级数：
求积分的新方法：
唯一性定理：
看一个例子：
能展开幂级数之后，求导和积分都好做。
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