图的m色判定问题: 给定无向连通图G和m种颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色.问是否存在着色方法,使得G中任2邻接点有不同颜色。

图的m色优化问题:给定无向连通图G,为图G的各顶点着色, 使图中任2邻接点着不同颜色,问最少需要几种颜色。所需的最少颜色的数目m称为该图的色数。

若图G是可平面图,则它的色数不超过4色(4色定理).

4色定理的应用:在一个平面或球面上的任何地图能够只用4种

颜色来着色使得相邻的国家在地图上着有不同颜色

任意图的着色

Welch Powell法

a).将G的结点按照度数递减的次序排列.

b).用第一种颜色对第一个结点着色,并按照结点排列的次序 

   对与前面着色点不邻接的每一点着以相同颜色.

c).用第二种颜色对尚未着色的点重复步骤b).用第三种颜色

   继续这种作法, 直到所有点着色完为止.

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1. #include   
2. #include   
3. #include   
4. #include   
5. using namespacestd;  
6.    
7. int map[10][10];//邻接矩阵  
8.    
9. typedef structNode{ //定义节点结构体  
10.    int index; //编号  
11.    int degree; //度  
12.    int color; //改节点的颜色  
13. } Node;  
14.    
15. Nodenodes[10];  
16.    
17. bool com(Nodenode1,Nodenode2) { //按度从高到低排序  
18.    return node1.degree > node2.degree;  
19. }  
20.    
21. bool com2(Nodenode1,Nodenode2) { //按度从高到低排序  
22.    return node1.index < node2.index;  
23. }  
24.    
25. int main() {  
26.    ifstream read;  
27.    read.open("map.data");//map.data是存放数据的文件名  
28.    int m, n;  
29.    while (read >> m>> n) {  
30.       for (int i = 0; i < m; i++) {//读入数据  
31.          int degree = 0;  
32.          for (int j = 0; j < n; j++) {  
33.             read>> map[i][j];  
34.             if (map[i][j])  
35.                 degree++;  
36.          }  
37.          nodes[i].index = i;  
38.          nodes[i].degree = degree;  
39.          nodes[i].color = 0;  
40.       }  
41.    
42.       //排序  
43.       sort(nodes,nodes + m, com);  
44.       int k = 0;//K 代表第几种颜色  
45.       while (true) {  
46.          k++;  
47.          int i;  
48.          for (i = 0; i < m; i++){//先找到第一个未着色的节点  
49.             if (nodes[i].color == 0) {  
50.                 nodes[i].color = k;  
51.                 break;  
52.             }  
53.          }  
54.          if (i == m)//循环退出的条件,所有节点都已着色  
55.             break;  
56.          //再把所有不和该节点相邻的节点着相同的颜色  
57.          for(int j=0; j
58.             if(nodes[j].color ==0 &&map[nodes[i].index][nodes[j].index] == 0  
59.                    &&i!=j)  
60.                 nodes[j].color = k;  
61.          }  
62.       }  
63.    
64.       //输出结果：  
65.       sort(nodes,nodes + m, com2);  
66.     cout << "共需要" << k-1 << "种颜色" << endl;  
67.       for (int i = 0; i < m; i++)  
68.          cout<< "节点："<
69.       return 0;  
70.    }  
71. }