配对交易之统计套利配对:模型的应用
创始人
2024-03-25 04:39:51

接下来，介绍把协整模型应用到取对数之后的股价上面。

前提假设：股价取对数之后是一个随机游走过程，即非平稳的。

现在有股票A和B,股价取对数之后的两个时间序列是\{log(p_{t}^{A})\}以及\{log(p_{t}^{B})\}。使用误差修正的表达方式：

  能够唯一确定以上式子的参数是协整系数\gamma，误差修正常量\alpha_{A}，\alpha_{B}。所以估计这个模型，就是估计这几个参数。

式子的左边是股票的回报。式子的右边，log(p_{t-1}^{A})-\gamma log(p_{t-1}^{B})表示长期均衡（long-run equilibrium)。而这刚好是价差spread的表达式。而且，注意，下表是t-1，就是说过去的价格与均衡的偏差在决定时间序列中的下一个点的值时起着重要作用。因此，历史价格可用于预测价格对数的增量，即回报。因此，可以根据误差校正表示法的估计值的预测来交易协整配对的股票中的任一支股票。

现在让我们重点看看误差修正表示法中的协整部分。也即，时间序列的长期均衡（或者说价差）是平稳的，而且是均值回归（mean reverting）的。看一个例子，一个投资组合由long one share of A and short \gamma share of B 组成（1份多头股票A,\gamma份空头股票B组成的投资组合)。则投资组合在某段时间的回报是：

 把以上式子整理一下，

 

 因此，投资组合的回报就是在时间段i的价差增量。这样，我们把投资组合跟一个平稳的时间序列（价差时间序列是平稳的）就联系到一起了。

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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