全代码

纯手撸一个识别mnist手写数据集的2层DNN网络，所有库函数的低层NumPy代码都已给出，这串代码直接运行就能跑！不需要其他文件。
如果没装TensorFlow和matplotlib的童鞋可以在终端输入 pip install tensorflow 和 pip install matplotlib 进行安装。

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
import tensorflow as tf #引入tensorflow只是为了导入mnist数据集#下面一大段都是定义函数
def sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_grad(x):return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x)def relu(x):return np.maximum(0, x)def relu_grad(x):#grad = np.zeros(x)#grad[x>=0] = 1x = np.where(x>=0,1,0)return xdef softmax(x):if x.ndim == 2:x = x.Tx = x - np.max(x, axis=0)y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)return y.Tx = x - np.max(x)  # 溢出对策return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))def mean_squared_error(y, t):return 0.5 * np.sum((y - t) ** 2)def cross_entropy_error(y, t):if y.ndim == 1:t = t.reshape(1, t.size)y = y.reshape(1, y.size)# 监督数据是one-hot-vector的情况下，转换为正确解标签的索引if t.size == y.size:t = t.argmax(axis=1)batch_size = y.shape[0]return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_sizedef softmax_loss(X, t):y = softmax(X)return cross_entropy_error(y, t)def numerical_gradient(f, x):h = 1e-4  # 0.0001grad = np.zeros_like(x)it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])while not it.finished:idx = it.multi_indextmp_val = x[idx]x[idx] = float(tmp_val) + hfxh1 = f(x)  # f(x+h)x[idx] = tmp_val - hfxh2 = f(x)  # f(x-h)grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)x[idx] = tmp_val  # 还原值it.iternext()return gradclass TwoLayerNet:def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):# 初始化权重self.params = {}self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)self.params['b2'] = np.zeros(output_size)def predict(self, x):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']a1 = np.dot(x, W1) + b1#z1 = sigmoid(a1)z1 = relu(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)return y# x:输入数据, t:监督数据def loss(self, x, t):y = self.predict(x)return cross_entropy_error(y, t)def accuracy(self, x, t):y = self.predict(x)y = np.argmax(y, axis=1)t = np.argmax(t, axis=1)accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])return accuracy# x:输入数据, t:监督数据def numerical_gradient(self, x, t):loss_W = lambda W: self.loss(x, t)grads = {}grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])return gradsdef gradient(self, x, t):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']grads = {}batch_num = x.shape[0]# forwarda1 = np.dot(x, W1) + b1#z1 = sigmoid(a1)z1 = relu(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)# backwarddy = (y - t) / batch_numgrads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)da1 = np.dot(dy, W2.T)#dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1dz1 = relu_grad(a1) * da1grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)return gradsdef _change_one_hot_label(X):T = np.zeros((X.size, 10))for idx, row in enumerate(T):row[X[idx]] = 1return T#开搞
# 读入数据
mnist = tf.keras.datasets.mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0 #归一化
x_train = x_train.reshape(-1,784)  # flatten, (60000,28,28)变（60000,784）
x_test = x_test.reshape(-1,784)  # flatten, (10000,28,28)变（10000,784）
y_train = _change_one_hot_label(y_train) #标签变独热码，才能和前向传播softmax之后的结果维度匹配，才能相减算误差
y_test = _change_one_hot_label(y_test) #标签变独热码#两层DNN(隐藏层50个神经元，784*50*10)，激活函数是relu，可自己改成sigmoid，损失函数是交叉熵误差，输出层是softmax，优化函数是SGD
network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)#超参数设置
iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 512
learning_rate = 0.05train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)#训练
for i in range(iters_num):batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)x_batch = x_train[batch_mask]y_batch = y_train[batch_mask]# 梯度# grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)grad = network.gradient(x_batch, y_batch)# 更新for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):network.params[key] -= learning_rate * grad[key]loss = network.loss(x_batch, y_batch)train_loss_list.append(loss)#每一个epoch打印训练和测试的准确率if i % iter_per_epoch == 0:train_acc = network.accuracy(x_train, y_train)test_acc = network.accuracy(x_test, y_test)train_acc_list.append(train_acc)test_acc_list.append(test_acc)print(train_acc, test_acc)# 绘制 loss 曲线
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Step')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_list, label="$Loss$")  # 逐点画出loss值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标# 绘制 Accuracy 曲线
plt.subplot(1,2,2)
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(train_acc_list, label="$train_{acc}$")  # 逐点画出train_acc值并连线
plt.plot(test_acc_list, label="$test_{acc}$")  # 逐点画出test_acc值并连线
plt.legend()
plt.show()

总结

简单的两层网络（W个数：78450+5010，b个数：50+10），就能实现95%的准确率，且没有过拟合。
batch_size调大一点loss就不会这么震荡，训练周期长一点acc会更大，学习率越大训练越快，但太大会跑飞，都可以调来玩玩。
上面的激活函数是选了relu，可自己改成sigmoid，代码里relu换成sigmoid就行，事实证明是relu好一点。
上面的优化器是SGD（随机梯度下降），还有Momentum、AdaGrad、Adam等等，一般用Adam会有更好效果。
所以可以总结神经网络学习全貌：

前提

神经网络存在合适的权重和偏置，调整权重和偏置以便拟合训练数据的

过程称为“学习”。神经网络的学习分成下面4个步骤。

步骤1（mini-batch）

从训练数据中随机选出一部分数据，这部分数据称为mini-batch。我们

的目标是减小mini-batch的损失函数的值。

步骤2（计算梯度）

为了减小mini-batch的损失函数的值，需要求出各个权重参数的梯度。

梯度表示损失函数的值减小最多的方向。

步骤3（更新参数）

将权重参数沿梯度方向进行微小更新。

步骤4（算误差、精度）

每次循环都算一下误差，若到一次epoch，算一下精度。

步骤5（重复）

重复步骤1、步骤2、步骤3、步骤4。

 
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