一 问题描述

X 村的人们住在美丽的小屋里。若两个小屋通过双向道路连接，则可以说这两个小屋直接相连。X 村非常特别，可以从任意小屋到达任意其他小屋，每两个小屋之间的路线都是唯一的。温迪的孩子喜欢去找其他孩子玩，然后打电话给温迪：“妈咪，带我回家！”。在不同的时间沿道路行走所需的时间可能不同。温迪想告诉她的孩子她将在路上花的确切时间。

二 输入和输出说明

1 输入

第 1 行包含 3 个整数 n 、q 、s，表示有 n 个小屋、q 个消息，温迪目前在 s 小屋里，n <100001，q <100001。以下 n -1 行各包含 3 个整数 a、b 和 w ，表示有一条连接小屋 a 和 b 的道路，所需的时间是 w （1≤w≤10000）。以下 q 行有两种消息类型：

① 消息 A，即 0 u ，孩子在小屋 u 中给温迪打电话，温迪应该从现在的位置去小屋 u ；

② 消息 B，即 1 i w ，将第 i 条道路所需的时间修改为 w 

注意：温迪在途中时，时间不会发生改变，时间在温迪停留在某个地方等待孩子时才会改变）。

2 输出

对每条消息 A，都输出一个整数，即找到孩子所需的时间。

三 输入和输出用例

1 输入样例

3 3 1

1 2 1

2 3 2

0 2

1 2 3

0 3

2 输出样例

1

3

四 分析

本问题中任意两个小屋都可以相互到达，且路径唯一，明显是树形结构。可以将边权看作点权，对一条边，让深度 dep 较大的点存储边权。对边 u 、v ，边权为 w ，若 dep[u ]>dep[v ]，则视 u 的权值为 w 。本问题包括树上点更新、区间和查询。可以用树链剖分将树形结构线性化，然后用线段树进行点更新、区间和查询。

解决方案：树链剖分+线段树。

五 算法设计

1 第 1 次深度优先遍历求 dep、fa、size、son，第 2 次深度优先遍历求 top、id、rev。

2 创建线段树。

3 点更新，u 对应的下标 i =id[u]，将其值更新为 val。

4 区间查询，求 u 、v 之间的和值。若 u 、v 不在同一条重链上，则一边查询，一边向同一条重链靠拢；若 u 、v 在同一条重链上，则根据节点的下标在线段树中进行区间查询。

注意：因为在本题中是将边权转变为点权，所以实际查询的区间应为 query(1, id[son[u]], id[v])。

六 代码

package com.platform.modules.alg.alglib.poj2763;public class Poj2763 {private int maxn = 100010;int head[] = new int[maxn]; //头结点int cnt = 0;int total = 0;int fa[] = new int[maxn]; // 父亲int dep[] = new int[maxn]; // 深度int size[] = new int[maxn]; // 子树结点总数int son[] = new int[maxn]; // 重儿子int top[] = new int[maxn]; // 所在重链顶端结点int id[] = new int[maxn];int rev[] = new int[maxn]; // u 对应的 dfs 序下标，下标对于的 uint Sum;Edge1 a[] = new Edge1[maxn];edge e[] = new edge[maxn << 1];node tree[] = new node[maxn << 2];public Poj2763() {for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i] = new Edge1();}for (int i = 0; i < e.length; i++) {e[i] = new edge();}for (int i = 0; i < tree.length; i++) {tree[i] = new node();}}public String output = "";public String cal(String input) {int n, q, s;init();String[] line = input.split("\n");String[] words = line[0].split(" ");n = Integer.parseInt(words[0]);q = Integer.parseInt(words[1]);s = Integer.parseInt(words[2]);for (int i = 1; i < n; i++) {String[] info = line[i].split(" ");a[i].u = Integer.parseInt(info[0]);a[i].v = Integer.parseInt(info[1]);a[i].w = Integer.parseInt(info[2]);add(a[i].u, a[i].v);add(a[i].v, a[i].u);}dep[1] = 1;dfs1(1, 0);dfs2(1, 1);build(1, 1, total);//创建线段树for (int i = 1; i < n; i++) {if (dep[a[i].u] > dep[a[i].v]) {int temp = a[i].u;a[i].u = a[i].v;a[i].v = temp;}update(1, id[a[i].v], a[i].w);}int opt, i, val, x;while (q-- > 0) {String[] query = line[n++].split(" ");opt = Integer.parseInt(query[0]);if (opt == 1) {i = Integer.parseInt(query[1]);val = Integer.parseInt(query[2]);update(1, id[a[i].v], val); // 改变第 i 条边的值为 val} else {x = Integer.parseInt(query[1]);Sum = 0;ask(s, x);//查询s->x路径上边权的和值output += Sum + "\n";s = x;//更新温迪的位置}}return output;}void add(int u, int v) {e[++cnt].to = v;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;}void init() {cnt = total = 0;}// 求dep,fa,size,sonvoid dfs1(int u, int f) {size[u] = 1;for (int i = head[u]; i > 0; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if (v == f)//父节点continue;dep[v] = dep[u] + 1;//深度fa[v] = u;dfs1(v, u);size[u] += size[v];if (size[v] > size[son[u]])son[u] = v;}}// 求 top,id,revvoid dfs2(int u, int t) {top[u] = t;id[u] = ++total;//u对应的dfs序下标rev[total] = u;//dfs序下标对应的结点uif (son[u] == 0)return;dfs2(son[u], t);//沿着重儿子dfsfor (int i = head[u]; i > 0; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if (v != fa[u] && v != son[u])dfs2(v, v);}}// 点更新，线段树的第 k 个值为 valvoid update(int i, int k, int val) {if (tree[i].l == k && tree[i].r == k) {tree[i].sum = val;return;}int mid = (tree[i].l + tree[i].r) / 2;if (k <= mid) update(i << 1, k, val);else update((i << 1) | 1, k, val);tree[i].sum = tree[i << 1].sum + tree[(i << 1) | 1].sum;}// 初始化线段树,i 表示存储下标,区间[l,r]void build(int i, int l, int r) {tree[i].l = l;tree[i].r = r;tree[i].sum = 0;if (l == r) return;int mid = (l + r) / 2;//划分点build(i << 1, l, mid);build((i << 1) | 1, mid + 1, r);}// 查询线段树中 [l,r] 的和值void query(int i, int l, int r) {if (tree[i].l >= l && tree[i].r <= r) {//找到该区间Sum += tree[i].sum;return;}int mid = (tree[i].l + tree[i].r) / 2;if (l <= mid) query(i << 1, l, r);if (r > mid) query((i << 1) | 1, l, r);}void ask(int u, int v) {//求u,v之间的和值while (top[u] != top[v]) {//不在同一条重链上if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) {int temp = u;u = v;v = temp;}query(1, id[top[u]], id[u]);//u顶端结点和u之间u = fa[top[u]];}if (u == v) return;if (dep[u] > dep[v]) {//在同一条重链上int temp = u; //深度小的结点为uu = v;v = temp;}query(1, id[son[u]], id[v]);//注意是son[u]}
}class edge {int to, next;
}// 结点
class node {int l, r, sum; // l,r区间左右端点，区间和值
}class Edge1 {int u, v, w;
}

七 测试