机器人控制算法九之 位姿描述与空间变换
创始人
2024-04-05 23:21:53

机器人控制算法九之 位姿描述与空间变换

相关内容：

  • 位姿
  • 空间变换
  • 欧拉角与RPY角
  • …

一个简单的机器人场景中的坐标系展示：
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1.刚体位姿描述

  • 研究机器人操作臂的运动：涉及各连杆位姿关系、连杆与周围环境（操作对象和障碍物）的关系。我们把操作臂的各个连杆、操作对象、工具、工件和障碍物都当成刚体。
  • 刚体位姿 = 位置(Position) + 姿态(Orientation）描述：齐次变换（矩阵）、矢量法、四元数
  • 在坐标系｛A｝中，空间任意一点可表示为列矢量Ap
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  • 坐标系｛B｝相对于坐标系｛A｝的旋转矩阵
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  • 分别绕X、Y、Z 轴旋转的旋转矩阵描述：
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  • 坐标变换：
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  • 若两个坐标系的方位和原点均不相同的变换：
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2.齐次变换

  • 齐次坐标：
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  • 齐次变换：
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  • 规定：
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  • 变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的：变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系而言的；变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。
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  • 变换矩阵求逆：
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  • 变换方程：
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3.欧拉角与RPY角

3.1 RPY角

  • 绕固定轴x-y-z旋转（RPY角）
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  • 三次旋转都是相对于固定坐标系｛Ａ｝而言，称为“绕固定轴x-y-z旋转”的RPY角法。按照“从右向左”的原则：
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  • 已知变换矩阵反求RPY角度：
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3.2 欧拉角

  • 绕相对轴/动轴 z-y-x 旋转（欧拉角）
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  • 各次转动相对运动坐标系的某轴进行的，转动顺序是绕z轴，y轴和x轴，故称为z-y-x（欧拉角）。按照“从左向右”原则
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注：可以看出，与绕固定轴x-y-z的旋转结果完全相同。这是因为绕固定轴旋转的顺序若与绕运动旋转的顺序相反，且旋转的角度也对应相等，所得到变换矩阵是相同的。

3.3 两者变换：

  • 在多自由度机械臂场景坐标系中，由世界坐标系到末端坐标系的变换关系可由欧拉角关系获得，最终得到的变换矩阵即末端位姿，可计算出末端坐标系相对于基坐标系的RPY角。
  • 联想opencv的首先标定？
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