文章目录

• 👍 AVL树的概念先了解一下
• 😁AVL树节点的定义
• • 😊AVL树插入节点
• 🤞AVL树为什么要旋转
• 😍AVL树的四种旋转
• • 左单旋
  • 右单旋
  • 左右双旋
  • 右左双旋
• ❤️结语

关于AVL树的讲解

👍 AVL树的概念先了解一下

• 它的左右子树都是AVL树
• 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1 (-1/0/1)

• 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 O(log2n)O(log_2 n)O(log2​n)，搜索时间复杂度O(log2nlog_2 nlog2​n)。

😁AVL树节点的定义

//AVL 树的节点
template
struct AVLTreeNode
{pair _kv;AVLTreeNode* _left;AVLTreeNode* _right;AVLTreeNode* _parent;//左右子数的高度差int _bf;AVLTreeNode(const pair& kv):_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr), _bf(0){}
};

😊AVL树插入节点

bool Insert(const pair& kv){// 1、搜索树的规则插入// 2、看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_bf = 0;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;// ...// 更新平衡因子while (parent) // 最远要更新根{if (cur == parent->_right){parent->_bf++;}else{parent->_bf--;}// 是否继续更新？if (parent->_bf == 0)  // 1 or -1  -》 0  插入节点填上矮的那边{// 高度不变，更新结束break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)// 0  -》 1 或 -1  插入节点导致一边变高了{// 子树的高度变了，继续更新祖先cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)// -1 or 1  -》 2 或 -2  插入节点导致本来高一边又变高了{// 子树不平衡 -- 需要旋转处理if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) // 左单旋{RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) // 右单旋{RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) // 左右双旋{RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) // 右左双旋{RotateRL(parent);}break;}else{// 插入之前AVL就存在不平衡子树，|平衡因子| >= 2的节点assert(false);}}return true;}

🤞AVL树为什么要旋转

当一个树左右高度差绝对值大于1 的时候就要进行旋转

这是一个简单的示范：

😍AVL树的四种旋转

左单旋

图片演示(我自己纯手画):

代码:

void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* SubR = parent->_right;Node* SubRL = SubR->_left;parent->_right = SubRL;if (SubRL){SubRL->_parent = parent;}Node* ppNode = parent->_parent;SubR->_left = parent;parent->_parent = SubR;if (_root == parent){_root = SubR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = SubR;}else{ppNode->_right = SubR;}SubR->_parent = ppNode;}//旋转结束更新平衡因子parent->_bf = 0;SubR->_bf = 0;}

右单旋

图片演示(我纯手画)

代码:

void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* SubL = parent->_left;Node* SubLR = SubL->_right;parent->_left = SubLR;if (SubLR){SubLR->_parent = parent;}Node* ppNode = parent->_parent;SubL->_right = parent;parent->_parent = SubL;if (_root == parent){_root = SubL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = SubL;}else{ppNode->_right = SubL;}SubL->_parent = ppNode;}//旋转结束更新平衡因子parent->_bf = 0;SubL->_bf = 0;}

左右双旋

图片演示(我纯手画):

parent节点平衡因子和subL节点的平衡因子都与subLR有关

代码:

void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);// 更新平衡因子if (bf == 0){parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}else if (bf == 1){parent->_bf = 0;subL->_bf = -1;subLR->_bf = 0;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}else{// subLR->_bf旋转前就有问题assert(false);}}

右左双旋

图片演示(我自己纯手画):

e?)]

parent节点平衡因子和subR节点的平衡因子都与subRL有关

代码:

void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if (bf == 0){subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}else if (bf == 1){subRL->_bf = 0;parent->_bf = -1;subR->_bf = 0;}else if (bf == -1){subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else{// subLR->_bf旋转前就有问题assert(false);}}

❤️结语

一起加油