1 欧拉操作

欧拉操作，是由 B.G. Baumgart 于1972年提出，目的是提供有效、正确地建立三维物体复杂的边界数据结构的方法（保证有效性、保证通用性）。

1.1 欧拉操作的设计思想

（1）提供少数几个公用的边界数据结构生成操作，使得三维物体复杂的边界数据结构可通过这些公用操作逐步构造完成。
（2）基于欧拉公式保证使用公用数据结构生成操作所生成的边界数据结构具有拓扑有效性。

欧拉公式： v(点数) － e(边数) + f(面数) ＝ 2（s(分离体数) – h（通孔数））+ r(内环数)

原则：取具有明显几何意义的基：造点、造边、造环、造面、造体

本文中使用的名称的关键字如下:
在这里插入图片描述
For instance, the name “mev” translates as “Make Edge, vertex”.

C.Braid 所取了一组基：
mvfs，mev，mef，kemr，kfmrh

功能：定义一个体、一个面(含一个外环)、一个点。
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功能：定义一个新点，同时定义一条连接新点与另一给定点的边。
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功能：以两给定点为端点定义一条新的边，同时定义一个新的面(含一个新的环)。
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功能：消去环中的一条边，定义一个内环。
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功能：删除一个面，并将其定义为另一个面的内环，进而在体中生成一个通孔或将两物体合并成一个物体。
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用欧拉操作构造右侧物体（长方体内带方形通孔）
在这里插入图片描述

Mantyla从理论上得到了以下结果：
（1）所有流形体的边界表示都可由欧拉操作构造出来；
（2）由欧拉操作构造出的边界表示在拓扑结构上一定是有效的;
（3）将这种表示正确地嵌入欧几里德空间结果一定是流形体。

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