算法的重要性不言而喻，现在我们的生活也已经离不开各种算法，一个好的算法能大大提高程序的运行效率，是学习编程的一个重要模块，而遍历算法也是算法里的一个大的模块，今天我们一起来学习一下深度遍历算法（depth first search）和 广度优先遍历（broad first search）。我们通过几道经典的分析例题来理解这两种算法。

文章目录

• 一、宽度遍历搜索（bfs）
• • • 1.概念和算法思想
    • 2.红与黑（牛客网）
    • 3.走迷宫（牛客网）
• 二、深度搜索搜索（dfs）
• • • 1.概念和算法思想
    • 2.排列数字（acwing）
    • 3.红与黑（牛客网）（dfs）
    • 4、n皇后问题
• 三、总结

一、宽度遍历搜索（bfs）

1.概念和算法思想

宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

2.红与黑（牛客网）

2.1题目链接红与黑

2.2分析题面


题意：输入对应的两个数m,和n，m是行， n是列，输入一个char类型的图，遍历这个图，找到‘@‘这个点，并且从’@‘点开始计算能走到的’.'字符的总个数。
算法分析：flood fill （大水漫灌算法）
bfs算法适合做最短路的问题，遍历顺序，从’@'这个点往上右下左四个方向去搜索，所以我们可以设置两个方向数组，就可以实现。bfs的实现还要依靠队列来完成，一般是默认是STL库里提供的队列就可以了。

这道题的实现思路：

代码示例：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair pii;
#define x first //这样子代码会比较短
#define y second 
const int N = 25;
char g[N][N]; //存地图
int st[N][N];
int m, n; //m是列, n是行
int bfs(int sx, int sy)
{queue q; // 创造一个pii类型的队列，因为是二维数组q.push({sx, sy});st[sx][sy] = '#';// 标记为为障碍物int res = 0; //计算总共能走的数有多少int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};while(q.size()){auto t = q.front();q.pop();res++;for(int i = 0; i < 4; i++){int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i]; //这个是新的点if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || g[a][b] != '.' ) continue;g[a][b] ='#';q.push({a, b});}}return res;
}int main ()
{while(cin >> m >> n, n || m){for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];  //这样就把二维数组存进来了int a, b;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j =  0; j < m; j ++)if(g[i][j] == '@') //找到@这个点的下标{a = i;b = j;}cout << bfs(a, b) << endl;}return 0;
}

3.走迷宫（牛客网）

3.1题目链接走迷宫

3.2分析题面

题意：入口固定在第一行第二列，出口固定在最后一行第九列，其中’#‘代表墙， '.'代表通路，算从入口到出口的最少步数u，就相当于是最短路，也能用bfs解。
算法分析：flood fill （大水漫灌算法）
解法与上题基本没区别，但是要注意bfs函数的实现。

代码示例：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair PII;
#define x first
#define y second
const int N = 11;
char g[N][N]; //存图
int d[N][N]; //存路径int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0 ,-1};
int bfs()
{queue q;memset(d, -1, sizeof d);d[0][1] = 0;q.push({0, 1});while(q.size()){auto t = q.front();//取对头q.pop();for(int i = 0; i < 4; i++){int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];if(a >= 0 && a < 10 && b < 10 && b >= 0 && g[a][b] == '.' && d[a][b] == -1){d[a][b] = d[t.x][t.y] + 1;q.push({a, b});}}}return d[9][8];
}int main ()
{while(cin >> g[0][0]){for(int i = 0; i < 10; i++){for(int j = 0; j < 10; j++){if(i == 0 && j == 0) continue;cin >> g[i][j];}}cout << bfs() << endl;}   return 0;
}

二、深度搜索搜索（dfs）

1.概念和算法思想

概念：事实上，深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。
算法思想：
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
（1）访问顶点v；
（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。　当然，当人们刚刚掌握深度优先搜索的时候常常用它来走迷宫.事实上我们还有别的方法，那就是广度优先搜索(BFS).

2.排列数字（acwing）

2.1分析题面

给定一个整数n，给出1 - n的全排列。
算法分析： dfs算法，顺序很重要

代码示例：

#include
#include
using namespace std;const int N = 10;
int p[N]; //存每一次的数
bool st[N]; //标记是否走过
int n; //n设置为全局会更好
int dfs(int u)
{if(u == n) //如果u的大小等于n，此时就可以输出p数组{for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", p[i]);puts("");}for(int i =  1; i <= n; i++){if(!st[i])//如果i这个点没有被标记过，就可以进来{p[u] = i;  //p[u] 这个点ist[i] = true; //标记dfs(u + 1); //继续往深处递归st[i] = false; //恢复现场} }}
int main ()
{cin >> n;dfs(0);return 0;
}

3.红与黑（牛客网）（dfs）

3.1分析题面


题意： 输入对应的两个数m,和n，m是行， n是列，输入一个char类型的图，遍历这个图，找到‘@‘这个点，并且从’@‘点开始计算能走到的’.'字符的总个数。
3.2算法分析

代码示例：

#include
using namespace std;
const int N = 25;
int n, m;
char g[N][N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//枚举四个方向
int dfs(int x, int y)
{int res = 1;g[x][y] = '#';//表示这个点已经走过了for(int i = 0; i < 4; i++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || g[a][b] == '#') continue;//枚举边界条件res += dfs(a, b);}return res;
}
int main ()
{while(cin >> m >> n, n || m){for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];int x, y;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < m; j++)if(g[i][j] == '@'){x = i;y = j;}cout << dfs(x, y) << endl;}return 0;
}

4、n皇后问题

4.1分析题面

n个皇后放在n x n的国际象棋上，就是每一行要放一个皇后，但是任意一个皇后不能处在同一行和同一列和同一斜线上。

4.2算法分析（dfs）
使用类似全排列的方式，把符合条件的选出来。

代码示例：

#include
#include
using namespace std;const int N = 20;
char g[N][N];//存图
bool col[N], zx[N], yx[N];//col代表行， zx代表左斜线。yx代表右斜线
int n;
void dfs(int u)
{if(n == u)//如果n == u表示此时g数组里已经有结果了{for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);puts("");return;}for(int i = 0; i < n; i++){if(!col[i] && !zx[u + i] && !yx[n - u + i])//如果行，左斜线，右斜线都没被标记过{g[u][i] = 'Q';col[i] = zx[u + i] = yx[n - u + i] = true;dfs(u + 1);col[i] = zx[u + i] = yx[n - u + i] = false;g[u][i] = '.'; //恢复现场}}
}
int main ()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)g[i][j] = '.';dfs(0);return 0;
}

三、总结

    本文总结了几道bfs和dfs的经典例题， 比如红与黑这道题，我们用dfs和bfs两种方法去解决，算法是一个重要的学习模块，需要我们多刷题和总结，希望大家读后能够有所收获！！！