单向环形链表介绍以及约瑟夫问题分析
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📕该篇文章收录专栏—数据结构
目录
单向环形链表
约瑟夫问题
创建Boy类，用来存放数据
创建一个单向环形链表类
构建一个单向环形链表
思路
图解
程序
遍历环形链表
思路
图解
程序
根据用户输入，删除节点
思路
图解
程序
编写Joseph类进行演示
查看输出结果
单向环形链表
从判断一个单链表是否存在循环而扩展衍生的问题，有则称之为有环链表问题，也就是经典的约瑟夫问题，也称为约瑟夫环。
如下图所示：
约瑟夫问题
约瑟夫（约瑟夫环，Joseph）问题为：
设编号为1，2，3，……，n 的n个人围坐在一圈，约定编号为k（1 <= k <= n）的人从1开始报数，数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
例如;
n = 5，即有5个人
k = 1，从第一个人开始报数
m = 2，一次数2下
提示：
用一个不带头节点的循环链表来处理Joseph问题：首先构成一个有 n 个节点的单向环形链表，然后由 k 节点起从 1 开始计数，计数到 m 时，将对应的节点从链表中删除，然后再从被删除的节点的下一个节点又从 1 开始计数，直到最后一个节点从链表中删除，算法结束。
创建Boy类，用来存放数据
class Boy {private int no;//编号private Boy next;//指向下一个节点public Boy(int no) {this.no = no;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public Boy getNext() {return next;}public void setNext(Boy next) {this.next = next;}
}创建一个单向环形链表类
class CircleSingleLinkedList {}构建一个单向环形链表
思路
（1）先创建第一个节点，让 first指向该节点，并形成环形
（2）后面每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形列表中即可
图解
程序
//创建一个 first 节点，当前没有编号private Boy first = null;//添加节点，构成一个环形的链表public void addBoy(int nums) {//nums 表示节点的总个数//对 nums 做数据校验if(nums < 1) {System.out.println("nums的值不符合条件");return;}Boy curBoy = null;//辅助变量，帮助构造环形节点，因为first不能动//使用for循环来创建环形链表for (int i = 1; i <= nums; i++) {//根据编号，创建节点Boy boy = new Boy(i);//如果是第一个节点if(i == 1) {first = boy;//让 first 节点指向自己first.setNext(first);//构成环curBoy = first;//让 curBoy 指向第一个节点} else {curBoy.setNext(boy);boy.setNext(first);curBoy = boy;}}}遍历环形链表
思路
（1）先让一个辅助指针（变量）curBoy，指向 first 节点
（2）然后通过一个 while 循环遍历该环形链表即可，curBoy.next == first 时结束
图解
curBoy = first 时开始
curBoy.next == first 时结束
程序
//遍历该链表public void showBoy() {//判断该链表是否为空if(first == null) {//说明该链表为空System.out.println("该链表为空");return;}//因为first指向第一个节点不能动，所以需要辅助指针完成遍历Boy curBoy = first;while(true) {System.out.println("节点的编号为" + curBoy.getNo());if(curBoy.getNext() == first) {//说明链表已经遍历完毕，//因为是环形链表，所以curBoy的下一个节点要与first作比较break;}curBoy = curBoy.getNext();//让curBoy后移一位}}根据用户输入，删除节点
思路
（1）需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先指向环形链表最后的节点
（2）当节点技术前，先让first 和 helper 移动k - 1次
（3）当节点移动时，让 first 和 helper 指针同时移动m - 1次
（4）这时就可以将 first 指向的节点出圈
1）first = first.next;
2）helper.next = first;
（5）原来 first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收
图解
程序
/**** @param startNo 表示从第几个节点开始计数* @param countNum 表示一次数几下* @param nums 表示最初有多少个节点在链表中*/public void countBoy(int startNo , int countNum , int nums){//对数据进行校验，保证合理性if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {System.out.println("参数输入有误，请从新输入");return;}//创建一个辅助指针，帮助节点出圈Boy helper = first;//辅助指针 helper 应该事先指向环形链表最后的节点while(true){if(helper.getNext() == first) {//说明helper已经指向了最后的一个节点break;}helper = helper.getNext();}//节点计数之前，先让 first 和 helper 移动 startNo - 1 次for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {first = first.getNext();helper = helper.getNext();}//当节点计数时，先让 first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次，然后出圈//这是一个循环操作，知道圈中只有一个节点while(true) {if(helper == first) {//说明圈中只有一个节点break;}//让 first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {first = first.getNext();helper = helper.getNext();}//这时 first 指向的节点就是要出圈的节点System.out.printf("节点%d出圈\n",first.getNo());//这时可以将 first 指向的小孩节点出圈first = first.getNext();helper.setNext(first);}System.out.println("最后留在圈中的节点编号为：" + first.getNo());}编写Joseph类进行演示
public class Joseph {public static void main(String[] args) {//构建环形链表CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();circleSingleLinkedList.addBoy(5);circleSingleLinkedList.showBoy();//测试节点出圈System.out.println("==============");circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);}
}查看输出结果
当节点为 5 个时的输出结果：
当节点为 10 个时的输出结果：
