目录

1143.最长公共子序列

思路

1、确定dp数组

2、确定递推公式

3、dp数组初始化

4、遍历顺序

5、推导dp数组

最长公共子序列 

1035.不相交的线

思路

不相交的线

53. 最大子序和

思路

最大子序列

动态规划

贪心算法

1143.最长公共子序列

题目链接：力扣

思路

        不知道为什么，子序列问题的动态规划感觉比 背包问题 和 买卖股票问题 这两类题目难理解很多，比较了以下，可能是因为之前的数组，横列数列代表的都是不同的东西，而序列问题横列和数列代表的都是字符串本身，可能是这个原因吧，还不太清楚

        可以看一下这个视频的图表推导：对照着代码更容易理解：最长公共子序列

1、确定dp数组

dp[i][j]：长度为[0, i]的字符串text1与长度为[0, j]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2、确定递推公式

两种情况：

• text1[ i ] 与 text2[ j ]相同
  • 那就是找到了一个公共元素，所以：dp[ i ][ j ] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
    
     
• text1[ i ] 与 text2[ j ]不相同
  • 那就要看看长度为[0, i - 1]的text1与长度为[0 , i]的text2 的最长公共子序列
                  与长度为[0, i ]的text1与长度为[0 , i - 1]的text2 的最长公共子序列
                   这两个哪个最大，取最大的
    
    
    所以：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 
• 最终的代码就为

  if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  } else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  }

3、dp数组初始化

dp[i][0] 表示：长度为[0, i ]的text1 与 空串的最长公共子序列，那肯定是 0 ，所以dp[i][0] = 0;

同理：dp[0][j] = 0

其他的会根据上面的一列一行，计算覆盖，所以赋值什么都可以的，所以统一默认为0 就行

4、遍历顺序

从前向后遍历

5、推导dp数组

        dp数组的 行和列 是比两个字符串的长度多1的，这是一个面对代码不太好理解的点

        所以在遍历字符串的时候都是从1开始，求的第一个其实就是 dp[1][1] ,但是此时是根据初始化的那部分来求的，此时是字符串以下标的 0 和 0 结尾的字符串，但是是dp数组的[1][1]

最长公共子序列 

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {// 创建dp数组int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];// 初始化dp数组// 默认就是初始化// 推导dp数组for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {char chi = text1.charAt(i - 1);for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {char chj = text2.charAt(j - 1);if (chi == chj) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
}

1035.不相交的线

题目链接：力扣

思路

        这道题目是求不相交的线，其实就是求两个数组的最长公共子序列，这样就跟上一道题目一样了，一模一样的代码，就是把字符串换成了数组

不相交的线

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {// 创建dp数组int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];// 初始化dp数组// 推导dp数组for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}

53. 最大子序和

题目链接：力扣

思路

        看起来简单，自己写了一下，还是有不少细节的，只要是初始化和result的赋值 ,如果摸不准就在推导完dp数组后在选取最大值

1、确定dp数组的含义

dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]

2、确定递推公式

做过贪心算法的方法就很容易理解，有两种情况

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

3、初始化

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]

4、遍历顺序

从前向后进行遍历

最大子序列

动态规划

// 在推导dp数组的过程中获取最大值
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// 创建dp数组int[] dp = new int[nums.length];// 初始化dp数组dp[0] = nums[0];// 推导dp数组// 获取结果int result = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i - 1] + nums[i]);if (dp[i] > result) {result = dp[i];}}return  result;}
}// 推导完dp数组后再获取最大值
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// 创建dp数组int[] dp = new int[nums.length];// 初始化dp数组dp[0] = nums[0];// 推导dp数组for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i - 1] + nums[i]);}// 获取结果int result = Integer.MIN_VALUE;for (int num : dp) {result = num > result ? num : result;}return result;}
}

贪心算法

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int result = Integer.MIN_VALUE;int count = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {count += nums[i];if (count > result) {result = count;}if (count < 0) {count = 0;}}return result;}
}