第十四届蓝桥杯集训——if——配套用法示例

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第十四届蓝桥杯集训——if——配套用法示例

方法1

方法2 

其它指数幂

输入一个数n，判断n是否是2的指数。

n的取值范围(0=>n<=)​​​​

题目看着很简单，其实在比较小的数上还是挺容易做的，但是依然要使用循环进行处理。

把这个数多次除以2，
如果可以整除，
是2的指数倍，
如果不可以，就不是，

但是循环我们还没有学习呢，不能用循环处理，而且利用这种方式根本无法判断要循环多少次，根据取值范围可以直接套31次循环。每次都循环这么多次，复杂度这就不低了。所以我们尽量用一次判断来解决它。

但是今天我们不使用循环，我们就使用一个【&】符号来判断这个n是否是2的指数。

推理：

有一个数2，这个数是否是2的指数。

2进行二进制处理，得出：【10】，如果【10】&【01】正好等于【00】，我们知道，如果是2的指数那么一定会是100000……的方式。故而我们有，如果二进制的这个数-1与n这个数进行&的位运算结果一定是00000,……，所有我们就可以用一个表达式来计算这个n是否是2的指数了。

方法1

接下来我们上代码：

举例数字1：2二进制:10，有： 10&(10-1)=10&01=00

举例数字2：8二进制:1000，有1000&(1000-1)=1000&0111=0000

后面的数字都是一个逻辑，计算完成后都是0000。

package com.item.action;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.close();/*** 举例数字1：2二进制:10，有： 10&(10-1)=10&01=00* 举例数字2：8二进制:1000，有1000&(1000-1)=1000&0111=0000* 后面的数字都是一个逻辑，计算完成后都是0000。*/if ((n & (n - 1)) == 0) {System.out.println(true);} else {System.out.println(false);}}
}

输入测试1024，输出结果true。

方法2 

我们利用2的31次幂来直接计算，这种方法的复杂度也是O(1)

package com.item.action;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.close();/*** 方法2：利用范围2的31次幂=2,147,483,648,* 注：由于int正值是从0开始计算故而无法正常显示2147483648* 我们需要使用l来表示一下这个数才能正常计算*/if(2147483648l%n==0) {System.out.println(true);}else {System.out.println(false);}}
}

输入测试1024，输出结果true。 

其实我们学会第二种方法后，无论是int范围还是long范围的所有数我们就都会判断了。

其它指数幂

例如：判断一个数是否是7的指数。

先计算7在int范围内的最大指数值，在进行对这个数n的取模计算即可。

package com.item.action;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.close();/*** 判断一个数是否是7的指数，n取值范围int值内* 7的11次幂就是int值内的最大数。1977326743*/if(1977326743%n==0) {System.out.println(true);}else {System.out.println(false);}}
}

输入测试49，输出结果true