本节介绍在数理统计中常用的几个基本分布。为此，先引进分位数定义。

定义1. 2. 1 设X为随机变量，则称满足

 的为X的上侧分位数,简称为(上侧)分位数.

1 标准正态分布

标准正态分布N (0,1)是构造其他分布的基础，其密度函数为

 它的图形关于y轴对称（图1.1).

        本书附表3给出了标准正态分布函数的取值情况． 对于数,通过查表，可求出满足等式

 的上侧分位数(显然),当时，可查得

2.卡方分布

        定理1. 2. 1 设是独立同分布的随机变量，且都服从标准正态分布,则他们的平方和

                  (1. 18)

的分布密度是

 其中为伽马函数在处的值.这种分布称为自由度为 n 的分布，记作

        根据定义(1. 18)，我们容易求得分布的期望和方差分别为

 事实上，我们有

 利用卷积公式，我们还可以证明分布具有下面的性质（见习题1. 3).

 图1. 2 给出了n= 1,5,15 时x 2分布的密度曲线

        本书附表5 中，对不同的n 及a(0

 的上侧分位数图1. 3)

        例如，当n=10,时，可以查得

         当n较大(一般要求n>45)时，我们有近似计算公式

 事实上，由X 2 的定义(1. 18)及中心极限定理知

 因此，当n较大时，

又因为

 即式(1. 23) 成立

        有了式(1. 23 ) ，我们就可以在n较大时，利用式(1. 23)近似计算分布的上
侧分位数值，如

3 t分布

        定理1. 2. 3 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1),Y服从自由度为n的卡方分布，则随机变量

这种分布称为自由度为n的t分布，记作T~t(n).

t分布的密度函数是偶函数，因此其密度曲线关于y轴对称

        故当n很大时，t分布近似于正态分布N(0,1)，但对千小的n,t分布与N(0,1)相差很大． 下图画出了n = 1,10, ∞时t分布的密度函数图形．

对不同的n及a(a=0.1,0.05,0. 025等），给出了满足等式

 4.F分布

 5.总结