1. 前言

Tic-Tac-Toe中文常译作井字棋，即在3 x 3的棋盘上，双方轮流落子，先将3枚棋子连成一线的一方获得胜利。Tic-Tac-Toe变化简单，可能的局面和棋局数（注意区分局面与棋局！）都很有限（相比中国象棋、日本象棋、围棋等来说连九牛一毛都不到！具体有多少可能的局面以及可能的棋局数，本系列完成以后就可以给出答案了），因此常成为博弈论和游戏树搜寻的教学例子，同时也是人工智能的一道好题目。

本系列考虑实现一个Tic-Tac-Toe AI，以由浅入深循序渐进的方式来逐步完成这个实现。途中将会介绍minimax、alpha-beta pruning、MCTS等等算法，最终实现一个不可战胜的Tic-Tac-Toe AI，并以此为基础考虑更复杂的博弈游戏AI的实现。

Tic-Tac-Toe棋盘为3x3的正方形，共9个格子（tile or grid）。棋盘状态可以用一个含9个元素的一维数组表示，或者一个3x3的二维数组表示。这里假定用9个元素的一维数组board[9]表示，其中[0],[1],[2]表示棋盘的最上一行从左到右三个格子；[3],[4],[5]表示棋盘的中间一行从左到右三个格子；[6],[7],[8]表示棋盘的中间一行从左到右三个格子。

每个格子有三种状态，分别用0，1，2表示如下：

0: empty tile

1: X tile，假定总是X先走。

2: O tile

考虑以树的形式来表达所有可能的游戏过程（或者说棋局）。其中每个盘面状态表示一个节点，树的根节点就是棋盘的初始状态。一个游戏过程（或者说棋局）表示一局可能的Tic-Tac-Toe游戏的按顺序构成的盘面状态序列。比如说，第1个状态肯定是初始状态；第2个状态是由player1下了一手棋后所到达的状态；第3个状态是由player2下了一手棋后所到达的状态；。。。以下以此类推。

本文首先考虑搜索一种可能的游戏过程，也就是从树的根节点到达某个可能的终局状态的路径。这个可以用常见的深度优先搜索或者广度优先搜索的方式来实现。

初始状态显然为s0 = [0,0,0, 0,0,0, 0,0,0].

终局可以分为以下几种可能：

决出胜负的局面（双方总共手数可能等于9手也可能小于9手）
平局（双方手数必然等于9手）

2. 算法流程

用深度（或广度）优先算法解决这一搜索问题的伪代码描述如下：

将S0入栈或队列（深度优先搜索是使用栈，广度优先搜索使用队列）

将S0加入visited（通常用字典实现）

While (1):

       从栈顶取出一个节点s

       If s is end-of-game state:

              记录结果并退出

       Else:

       For each neighbor of s:

              If neighbor is not yet visited:

                     将neighbor入栈

                     将neighbor加入visited

Visit用python set实现，这样可以利用python set的高效的查询效率。考虑到python set的元素必须是hashable类型，所以棋盘状态用tuple表示。

3. 代码实现

3.1 终局及胜负判定方法

参见is_endofgame()

判定当前局面是否终局。当前用了个比较呆笨的办法。用win_comb预存了所有可能的胜利局面，然后针对当前局面，遍历是否某一个玩家的棋子满足win_comb中的某个组合。注意，由于在搜索过程中，是按照每人一手交替的方式前进的，不可能存在两个棋手的棋子都满足胜局条件的情况。

本函数给出的结果包括：是否终局；如果是的话，则进一步给出胜负结果（是否平局，不是的话赢家是谁）。

3.2 搜索邻节点

参见find_neighbor()

针对当前棋盘状态，给出可能的下一个棋盘状态的列表。

首先根据当前棋盘状态确定接下来该谁下（whose turn），然后遍历所有空的棋盘格（tile or grid）给出所有可能的下一个棋盘状态的列表。

3.3 打印棋盘状态

参见print_board()

将用一维数组表示的棋盘状态用二维的方式描绘出来以方便查看。

注意，如前所述，总是假定“X”先走。一个可能的终局状态如下所示：

3.4 代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Dec 31 12:53:10 2022@author: chenxy
"""import random
from collections import dequewin_comb=((0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(0,3,6),(1,4,7),(2,5,8),(0,4,8),(2,4,6))def is_endofgame(s):end_flag = Falsewinner   = 0 # draw or tie.for comb in win_comb:if s[comb[0]]==1 and s[comb[1]]==1 and s[comb[2]]==1:winner = 1end_flag = Truebreakelif s[comb[0]]==2 and s[comb[1]]==2 and s[comb[2]]==2:winner = 2end_flag = Truebreakelse:continueif (not end_flag) and s.count(0)==0:end_flag = Truereturn end_flag, winner        def find_neighbor(s):neighbor_list = []# decides whose turnif s.count(1) == s.count(2):turn = 1elif s.count(1) == s.count(2) + 1:turn = 2else:print('Invalid input state: ', s)return Nonefor k in range(len(s)):if s[k] == 0:s_next = list(s)s_next[k] = turnneighbor_list.append(tuple(s_next))return neighbor_list[::-1]def print_board(s):print('----------')for k in range(len(s)):if k%3 == 2:end = ' \n----------\n'        else:end = ' | 'if s[k] == 1: char = "X"elif s[k] == 2: char = "O"else:char=' 'print(char,end=end)# Initialization
s0   = tuple([0] * 9)
path = []
q    = deque()
visited = set()# Put initial state s0 into stack/queue
q.append(s0)
visited.add(s0)while 1:s = q.pop() # DFS: Depth First Search# s = q.popleft() # BFS: Breadth First Searchpath.append(s)print(s)end_flag, winner = is_endofgame(s)if end_flag:s_end = s breakneighbors = find_neighbor(s)# random.shuffle(neighbors)for neighbor in neighbors:if neighbor not in visited:q.append(neighbor)visited.add(neighbor)for s in path:print_board(s)

运行结果如下：

(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 2, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0)
(1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 0)
(1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 0)
----------
| |
----------
| |
----------
| |
----------
----------
X | |
----------
| |
----------
| |
----------
----------
X | O |
----------
| |
----------
| |
----------
----------
X | O | X
----------
| |
----------
| |
----------
----------
X | O | X
----------
O | |
----------
| |
----------
----------
X | O | X
----------
O | X |
----------
| |
----------
----------
X | O | X
----------
O | X | O
----------
| |
----------
----------
X | O | X
----------
O | X | O
----------
X | |
----------