目录

一、题目

1、原题链接

2、题目描述

二、解题报告

1、思路分析

2、时间复杂度

3、代码详解 

一、题目

1、原题链接

4644. 求和 - AcWing题库

2、题目描述

给定 n个整数 a1,a2,⋅⋅⋅,an，求它们两两相乘再相加的和，即

S=a1⋅a2+a1⋅a3+⋅⋅⋅+a1⋅an+a2⋅a3+⋅⋅⋅+an−2⋅an−1+an−2⋅an+an−1⋅an

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。

第二行包含 n个整数 a1,a2,⋅⋅⋅,an。

输出格式

输出一个整数 S，表示所求的和。

请使用合适的数据类型进行运算。

数据范围

对于 30% 的数据，1≤n≤1000，1≤ai≤100。
对于所有评测用例，1≤n≤200000，1≤ai≤1000。

输入样例：

4
1 3 6 9

输出样例：

117

二、解题报告

1、思路分析

1）直接枚举，暴力求解时间复杂度为O(n^2)，最坏情况要循环10^10左右，所以必定超时，无法暴力。

2）通过对式子简单分析可知，总和为第i项（i=1,2,3，....,n-1）乘（前n项前缀和-前i项前缀和），然后再求和，就可得到总和。

3）优化后的算法的时间复杂度为O(n)。

4）利用上述推导直接模拟即可。

其他思路：

思路来源：y总，今年有瓜分1万AC币的活动吗？每日一题_哔哩哔哩_bilibili

y总yyds

利用公式 ((a1+a2+...+an)^2-(a1^2+a2^2+...+an^2))/2 直接求解

2、时间复杂度

时间复杂度O(n)

3、代码详解 

#include 
using namespace std;
long long a[200010];
long long s[200010];
int main()
{   long long n;cin>>n;for(int i=0;i>a[i];}long long sum=0;s[0]=a[0];for(int i=1;i