离散化

 区间和

思路：

1、设vector >  add 用于存储下标x 与要加的值c ，query用于记录要求和的区间【l,r】

2、将下标与区间(x,l,r)都存入alls中，准备离散化

3、对alls排序并去重

 alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

unique作用：把alls重复元素去除，去除并非删除，只是将重复元素放在数组后面。返回值为去重后序列的最后一个地址（去重元素个数）；

erase作用：把后面的元素删除，只留下去重元素

 4、设计find函数查找x，并一一映射到数组a中

5、用前缀和就是区间和

6、通过遍历query，完成求区间[l,r]的和。

 为什么不直接用前缀和呢？

• 因为数据为-1e9到1e9，没办法开这么大的数组，且x下标存在负值无法存储

总结：

离散化就是将一个大范围离散的数值，聚集（映射）到一个小范围，去重操作是核心

#include 
#include 
#include using namespace std;typedef pair PII;const int N = 300010;int n, m;
int a[N], s[N];vector alls;
vector add, query;int find(int x)     //找到大于等于x的第一个值
{int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1;    //让下标从1开始，方便前缀和计算
}/*int find(int x)
{return lower_bound(alls.begin(),alls.end(),x)-alls.begin() +1;
}*/int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int x, c;cin >> x >> c;add.push_back({x, c});alls.push_back(x);}for (int i = 0; i < m; i ++ ){int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}// 去重sort(alls.begin(), alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());// 处理插入for (auto item : add){int x = find(item.first);a[x] += item.second;}// 预处理前缀和for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];// 处理询问for (auto item : query){int l = find(item.first), r = find(item.second);cout << s[r] - s[l - 1] << endl;}return 0;
}

区间合并

思路：

1. 记录区间左端点st与右端点ed，将区间按左端点排序
2. 因为左端点有序，只需要判断该区间左端点与前一个区间右端位置，即可确定是否合并

#include 
#include 
#include using namespace std;typedef pair PII;void merge(vector &segs)
{vector res;sort(segs.begin(), segs.end()); //将左边界排序int st = -2e9, ed = -2e9;for (auto seg : segs)if (ed < seg.first) //不重叠，取新区间{if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});    //不是第一次，插入新区间st = seg.first, ed = seg.second;}else ed = max(ed, seg.second);  //有重叠，取交集res.push_back({st, ed});    //循环结束，对最后一个区间插入segs = res;
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);vector segs;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);segs.push_back({l, r});}merge(segs);cout << segs.size() << endl;return 0;
}