欧几里得算法

求两个数的最大公约数：

/**** @param a 整数* @param b  整数* @return  两个整数的最大公约数*/public static int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

扩展欧几里得

 /*** * @param a * @param b   (a,b)两个整数* @param x  * @param y   (x,y)满足 ax+by=gcd(a,b)* @return  a b最大公约数 x,y满足条件*/public static int extend_gcd(int a,int b,int x,int y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}else {int r=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return r;}}

素数筛法

素数筛法是一种用来筛选素数的算法。最简单的素数筛法是埃氏筛法(Sieve of Eratosthenes)。该算法的基本思想是：首先将数字从小到大列出来，然后用2去筛，将2留下，其他的数都删去；再用下一个素数，也就是3筛，将3留下，其他的数都删去；接下来用下一个素数5筛，首先将5×2=10以后的数删去，再将5×3=15以后的数删去，接下来用下一个素数7筛，不断重复下去......直到筛完为止。这样得到的就是素数。

 /**** @param n  判别素数的范围 [0-n]*/public static void sieveOfEratosthenes(int n) {boolean prime[] = new boolean[n+1];Arrays.fill(prime,true);for(int p = 2; p*p <=n; p++) {if(prime[p] == true) {for(int i = p*p; i <= n; i += p)prime[i] = false;}}for(int i = 2; i <= n; i++) {if(prime[i] == true)System.out.print(i + " ");}}

素数判定

    public static boolean isPrime(int n) {if (n <= 1) {return false;}if (n <= 3) {return true;}if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {return false;}for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) {if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {return false;}}return true;}

质因数分解

质因数分解是指将一个整数n分解成若干个质因数相乘的形式。例如，将整数36表示为2^2 * 3^2的形式。

N的质因数要么时N本身（素数），要么一定小于。因此可以利用小于

的数对N试除，直到不能除为止。如果剩下的数不是1，那就是N的最大质因数。

public static void primeFactors(int n) {while (n%2==0) {System.out.print(2 + " ");n /= 2;}for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n); i+= 2) {while (n%i == 0) {System.out.print(i + " ");n /= i;}}if (n > 2) System.out.print(n);
}

 快速幂

递归

public static double power(double x, int n) {if(n==0)return 1;double v = power(x, n/2);if (n % 2 == 0) {return v * v;} else {return v * v * x;}
}

循环

public static double power(double x, int n) {double result = 1;while (n > 0) {if (n % 2 == 1) {result = result * x;}x = x * x;n = n / 2;}return result;}

进制转换

使用Java语言

public class Main {public static void main(String[] args) {String a=Integer.toString(100,2);//将10进制100转化为2进制System.out.println(a);}}

1100100

public class Main {public static void main(String[] args) {long a=Integer.parseInt("f1",16);//将16进制转化为10进制System.out.println(a);}}

241

辗转取余

public static String decimalToAny(int decimal, int base) {StringBuilder result = new StringBuilder();while (decimal > 0) {int remainder = decimal % base;result.append(remainder);decimal = decimal / base;}return result.reverse().toString();
}

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println(decimalToAny(100,2));//100的2进制System.out.println(decimalToAny(100,8));System.out.println(decimalToAny(100,16));/*** 如果是转换成十六进制，需要额外处理余数大于9的情况，使用0-9和A-F表示即可。*/}public static String decimalToAny(int decimal, int base) {StringBuilder result = new StringBuilder();while (decimal > 0) {int remainder = decimal % base;result.append(remainder);decimal = decimal / base;}return result.reverse().toString();}}

1100100
144
64

位运算

加

public static int add(int a, int b) {while (b != 0) {int carry = (a & b) << 1;a = a ^ b;b = carry;}return a;
}

减

public static int subtract(int a, int b) {return add(a, add(~b, 1));
}

乘

public static int multiply(int a, int b) {int result = 0;while (b > 0) {if ((b & 1) != 0) {result = add(result, a);}a = a << 1;b = b >> 1;}return result;
}

除

public static int divide(int a, int b) {int sign = ((a < 0) ^ (b < 0)) ? -1 : 1;a = Math.abs(a);b = Math.abs(b);int quotient = 0;for (int i = 31; i >= 0; i--) {if ((a >>> i) >= b) {quotient += 1 << i;a -= b << i;}}return sign * quotient;
}

判断两个数是否为异号

public static boolean Alien_sign(int a,int b){return (a^b)<0;}

消除n 2进制最后一位1

public static int remove_one(int n){return n&(n-1);}

低位0变1

n|=n+1;

低位1变0

n&=n-1;

Java中支持所有基本的位运算操作，如与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)和无符号右移(>>>)。

int x = 5; 
int y = 6;
int result = x & y;

运算后result为4，因为二进制下5为101，6为110，取与后为100。

int x = 5; 
int y = 6;
int result = x | y;

运算后result为7，因为二进制下5为101，6为110，取或后为111。

int x = 5; 
int y = 6;
int result = x ^ y;

运算后result为3，因为二进制下5为101，6为110，取异或后为011。

int x = 5;
int result = x << 2;

运算后result为20，因为二进制下5为00000101，左移两位后为00010100。

int x = 20;
int result = x >> 2;

运算后result为5，因为二进制下20为00010100，右移两位后为00000101。

int x = -20;
int result = x >>> 2;

运算后result为1073741803，因为二进制下-20为1111111111111111111111111101100，无符号右移两位后为0011111111111111111111111101100。