905. 区间选点

文章目录

• 题目描述
• • 输入格式：
  • 输出格式：
  • 数据范围
  • 输入样例
  • 输出样例
• 方法：贪心
• • 解题思路
  • 代码
  • 复杂度分析：

题目描述

给定 N 个闭区间 [ai,bi][a_i,b_i][ai​,bi​]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式：

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bia_i,b_iai​,bi​，表示一个区间的两个端点。

输出格式：

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

• 1≤N≤1051≤N≤10^51≤N≤105
• −109≤ai≤bi≤109-10^9≤a_i≤b_i≤10^9−109≤ai​≤bi​≤109

输入样例

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例

2

方法：贪心

解题思路

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

1. 将所有区间按右端点从小到大排序
2. 维护点设置为负无穷，依次搜索每个区间
   如果新区间的左端点 > 维护点，则将维护值更新成新区间的右端点；
   如果新区间的右端点 <= 维护点，则说明维护点也在这个新区间内。
   

Tips

• 这里保存区间的左右端点采用了 struct 类型，按区间右端点进行排序需要对 struct 类型的数组自定义排序

//定义结构体
struct Type{int a;double b;//升序需要的操作符函数bool operator < (const Type& right) const {return a < right.a;}//asscend//降序需要的操作符函数bool operator > (const Type& right) const{return a > right.a;}//descend
};

代码

#include 
#include using namespace std;const int N = 100010;
int n;struct Range {int l, r;bool operator < (const Range &W) const {return r < W.r;};
}range[N];int main() {cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) {int l, r;cin >> l >> r;range[i] = {l, r};}sort(range, range + n);int res = 0, ed = -2e9;for(int i = 0; i < n; i++) if(range[i].l > ed) {res++;ed = range[i].r;}cout << res;return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2​n)
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)