518. 零钱兑换 II

1.代码

class Solution {
public:int change(int amount, vector& coins) {vectorf(amount + 1, 0);f[0] = 1;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {f[j] += f[j - coins[i]];}}return f[amount];}
};

2.动规五部曲

1.确定dp数组和其下标含义

由题目说可知求选择钱票得到总和为target的方案数，dp[j]相当于选择物品体积相加为i的方案数

2.递推公式

每次加入物品，都有可能到达体积j,所以在每次加上这个物品到达j时加上这个方案数

f[j] += f[j - coins[i]];

3.初始化

因为在for循环和dp公式中没有确切的值，肯定需要初始化，初始化第一个就可以保证后面的推导出来了，f[0]=1,代表背包为0时的方案数为1，说明不选任何东西

4.确定遍历顺序

第一层for循环就是选取每个物品，第二层循环也为正序，因为需要重复选取，正序就能用到之前的背包了，所以可以重复选取，第二层就是遍历每一个不同大小的背包来装每一个物品进行筛选。

5.举例说明dp数组

377. 组合总和 Ⅳ

1.代码

class Solution {
public:int combinationSum4(vector& nums, int target) {vectorf(target + 1, 0);f[0] = 1;for (int i = 0; i <= target; i++) {for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {if (i >= nums[j] && f[i] < INT_MAX - f[i - nums[j]]) f[i] += f[i - nums[j]];}}return f[target];}
};