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一、利用MATLAB进行数学模型转换

语法：

例（将传递函数写成零极点的形式）：

例（将传递函数写成因子式的形式）：

二、利用MATLAB求系统传递函数

串联等效：

并联等效：

反馈等效：

一、利用MATLAB进行数学模型转换

使用tf创建实值或复值传递函数模型，或转换动态系统模型传递函数形式。传递函数是线性时不变系统的频域表示。例如，考虑由传递函数表示的连续时间SISO动态系统sys(s) = N(s)/D(s)，在哪里s = jw和N(s)和D(s)分别称为分子多项式和分母多项式。这tf模型对象可以表示连续时间或离散时间中SISO或MIMO传递函数。可以通过直接指定其系数或通过转换另一种类型的模型(如状态空间模型)来创建传递函数模型对象ss)转换成传递函数形式。也可以使用tf为了创建广义状态空间(genss)模型或不确定状态空间(uss(鲁棒控制工具箱))模特。

语法：

sys = tf(numerator,denominator)

sys=zpk（z,p,k）;

sys = tf(numerator,denominator)创建连续时间传递函数模型，设置Numerator和Denominator属性。例如，考虑由传递函数表示的连续时间SISO动态系统sys(s) = N(s)/D(s)，输入参数numerator和denominator是的系数分别为N(s)和D(s)。

sys=zpk（z,p,k）z=[ ]输入零点 ，p=[ ]输入极点；k =[ ]输入增益。

例（将传递函数写成零极点的形式）：

num=[8,24,16];%分子多项式系数
den=[1,12,47,60,0];%分母多项式系数
sys=tf(num,den);
sys=zpk(sys),%转换成零极点形式输出

输出结果：

例（将传递函数写成因子式的形式）：

num=[-1,-2];
den=[0,-4,-6,-25,-30];
k=10;
sys=zpk(num,den,k)%以零极点形式输出
sys1=tf(sys)%以因子式形式输出

 输出结果：

二、利用MATLAB求系统传递函数

求系统串联、并联、反馈，连接方式的传递函数

串联等效：

将两个系统串联连接，串联后的传递函数可由series命令求得，其格式为：

sys=series(sys1,sys2)

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)

num,den(单个串联环节的分子，分母多项式系数)

例（将以下两个环节串联）：

num1=[1,1];den1=[1,10];
num2=[10];den2=[1,5];
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);
sys1=tf(num1,den1)
sys2=tf(num2,den2)
sys=tf(num,den)

并联等效：

将两个环节并联，并联后的传递函数可由parallel命令求得，其格式为：

sys=parallel(sys1,sys2)

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)

num,den(单个串联环节的分子，分母多项式系数)

例（将以下两个环节并联）：

num1=[1,1];den1=[1,10];
num2=[10];den2=[1,5];
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2);
sys1=tf(num1,den1)
sys2=tf(num2,den2)
sys=tf(num,den)

反馈等效：

具有反馈连接的结构图，可以通过feedback命令求得化简后的传递函数，其格式为：

[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)

num,den(单个串联环节的分子，分母多项式系数)

sign为可选参数；sign=1为正反馈    sign=-1为负反馈；其默认为负反馈

例（将以下两个环节反馈连接）：

num1=[1,1];den1=[1,10];
num2=[1];den2=[1,5];
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1);
sys1=tf(num1,den1)
sys2=tf(num2,den2)
sys=tf(num,den)

有了以上几个基本操作，可以使用MATLAB进行控制系统的结构图变换和化简