714. 买卖股票的最佳时机含手续费

一、力扣示例

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

二、解决办法

每次交易要支付手续费，只要把手续费从利润中减去即可，改写方程：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)
解释：相当于买入股票的价格升高了。
在第一个式子里减也是一样的，相当于卖出股票的价格减小了。

三、代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];for (int i = 0; i < n; i++) {if (i - 1 == -1) {// base casedp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i] - fee;continue;}dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee);}return dp[n - 1][0];}
}

123. 买卖股票的最佳时机 III

一、力扣示例

123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/

二、解决办法

原始的状态转移方程，没有可化简的地方
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])

三、代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int max_k = 2, n = prices.length;int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int k = 1; k <= max_k; k++) {if (i - 1 == -1) {// 处理 base casedp[i][k][0] = 0;dp[i][k][1] = -prices[i];continue;}dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);}}// 穷举了 n × max_k × 2 个状态，正确。return dp[n - 1][max_k][0];}}

188. 买卖股票的最佳时机 IV

一、力扣示例

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

二、解决办法

有了上一题 k = 2 的铺垫，这题应该和上一题的第一个解法没啥区别，你把上一题的 k = 2 换成题目输入的 k 就行了。

但试一下发现会出一个内存超限的错误，原来是传入的 k 值会非常大，dp 数组太大了。那么现在想想，交易次数 k 最多有多大呢？

一次交易由买入和卖出构成，至少需要两天。所以说有效的限制 k 应该不超过 n/2，如果超过，就没有约束作用了，相当于 k 没有限制的情况，而这种情况是之前解决过的。

三、代码实现

class Solution {public int maxProfit(int max_k, int[] prices) {int n = prices.length;if (n <= 0) {return 0;}if (max_k > n / 2) {// 复用之前交易次数 k 没有限制的情况return maxProfit_k_inf(prices);}int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];// k = 0 时的 base casefor (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][0][1] = Integer.MIN_VALUE;dp[i][0][0] = 0;}for (int i = 0; i < n; i++) for (int k = max_k; k >= 1; k--) {if (i - 1 == -1) {// 处理 i = -1 时的 base casedp[i][k][0] = 0;dp[i][k][1] = -prices[i];continue;}dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);     }return dp[n - 1][max_k][0];}public int maxProfit_k_inf(int[] prices) {int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];for (int i = 0; i < n; i++) {if (i - 1 == -1) {// base casedp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i];continue;}dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);}return dp[n - 1][0];}
}