spaf求最短路模板

只有当一个点的前驱结点更新了，该节点才会得到更新

因此只需要创建一个队列每一次加入距离被更新的结点

队列存的是待更新的节点——取出队列里的节点会更新它的后续节点

已经在队列的节点不需要重复入队，可以用st数组标记已入队节点

spfa算法步骤：

建立队列，队列初始只有节点1
取出队头节点x，取消该点标记，遍历x所有出边（x,y,z），若dist[y]>dist[x]+w，则更新最短路dist[y]=dist[x]+w，若y不在队列中，让y入队并标记
重复上述步骤，直到队列为空
注：dist[x]存1→x的最短路径长度 st[x]标记x节点是否在队列中

活动 - AcWing

题目：

给定n个点m条边的带权有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

/**道阻且长，行则将至*author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;class Main
{static PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));static int N=100010;static int n,m,idx;static int[] h=new int[N],e=new int[N],ne=new int[N],w=new int[N];static int[] dist=new int[N];static int[] st=new int[N];public static void add(int a,int b,int c){e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;}public static int spaf(){Queue q=new LinkedList<>();q.offer(1);Arrays.fill(dist,0x3f3f3f3f);dist[1]=0;st[1]=1;while(!q.isEmpty()){var t=q.poll();st[t]=0;for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];if(st[j]==0) //如果当前队列里不存在该节点 则入队并标记{q.offer(j);st[j]=1;}}}}return dist[n];}public static void main(String[] args) throws IOException{n=rd.nextInt();m=rd.nextInt();Arrays.fill(h,-1);while(m-->0){int a=rd.nextInt(),b=rd.nextInt(),c=rd.nextInt();add(a,b,c);}int res=spaf();if(res==0x3f3f3f3f) wt.print("impossible");else wt.print(res);wt.flush();}static class rd{static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");static String nextLine() throws IOException{return bf.readLine();}static String next() throws IOException{while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());return tk.nextToken();}static int nextInt() throws IOException{return Integer.parseInt(next());}static double nextDouble() throws IOException{return Double.parseDouble(next());}static long nextLong() throws IOException{return Long.parseLong(next());}static BigInteger nextBig() throws IOException{BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());return d;}}
}class PII
{int x,y;PII(int x,int y){this.x=x;this.y=y;}
}

852. spfa判断负环

活动 - AcWing

题目：

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数

请你判断图中是否存在负权回路

思路：

在spfa基础上添加一个cnt数组，cnt[x]存1→x经过的边数

边数cnt的更新方式：cnt[x]=cnt[t]+1（1到t的边数+1）

判断负环原理：

如果cnt[x]≥n，说明1~x至少经过了n+1个点，由抽屉原理可知至少两个点的编号一样
由于只有当dist[x]
综上可判断图中存在负环

/**道阻且长，行则将至*author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;class Main
{static PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));static int N=100010;static int n,m,idx;static int[] h=new int[N],e=new int[N],ne=new int[N],w=new int[N];static int[] dist=new int[N],cnt=new int[N]; //cnt用于存边数static int[] st=new int[N];public static void add(int a,int b,int c){e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;}public static boolean spaf(){Queue q=new LinkedList<>();//这里不用初始化dist数组为 正无穷/初始化的原因是：如果存在负环，那么dist不管初始化为多少，都会被更新for(int i=1;i<=n;i++) //该题是判断是否存在负环，并非判断是否存在从1开始的负环，因此需要将所有的点都加入队列中，更新周围的点{q.offer(i);st[i]=1;}while(!q.isEmpty()){var t=q.poll();st[t]=0;for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];cnt[j]=cnt[t]+1;if(cnt[j]>=n) return true;if(st[j]==0){q.offer(j);st[j]=1;}}}}return false;}public static void main(String[] args) throws IOException{n=rd.nextInt();m=rd.nextInt();Arrays.fill(h,-1);while(m-->0){int a=rd.nextInt(),b=rd.nextInt(),c=rd.nextInt();add(a,b,c);}if(spaf()) wt.print("Yes");else wt.print("No");wt.flush();}static class rd{static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");static String nextLine() throws IOException{return bf.readLine();}static String next() throws IOException{while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());return tk.nextToken();}static int nextInt() throws IOException{return Integer.parseInt(next());}static double nextDouble() throws IOException{return Double.parseDouble(next());}static long nextLong() throws IOException{return Long.parseLong(next());}static BigInteger nextBig() throws IOException{BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());return d;}}
}class PII
{int x,y;PII(int x,int y){this.x=x;this.y=y;}
}