图的一些概念

什么是图？

图是有一系列点和边组成的一种数据结构。

什么是有向图和无向图？

当边有方向时，我们把图称作有向图，没有方向时，称作无向图。

什么是完全图和有向完全图？

我们假设一个图有n条边，那么对于一个无向图来说，最大就有1/2*n*(n - 1)条边，而对于有向图来说，最大有n*(n - 1)条边。

我们把有最大边数(1/2*n*(n - 1))的无向图称作完全图；把有最大边数(n*(n - 1))的有向图称作有向完全图。

什么是稀疏图和稠密图？

稀疏图是指边数比较少的图比如边数 e < n*logn; 反之我们就称为稠密图。

什么是权？

权是来描述边的一个相关数，比如说一个点到另一个点的距离，这个距离我们就可以称作权。一个点到另一个的点的花费，花费、花销我们也可以称作权，我们通常的说法就是，一个点到另一个点的权是什么什么。

什么是度、入度、出度？

度是指图中某个点关联的边数。

入度和出度是有向图的概念。

入度是有向图中某个顶点，以该顶点为终点的边的数量；出度是以该顶点为起点的边的数量。

对于有向图来说，某个点的度=该点出度+该点入度。

什么是简单路径？

如果一条路径，从起点到终点连通时，没有出现重复点，我们就把这条路径称作简单路径。

什么是回路、环、简单回路、简单环？

我们把图中的一条起点和终点重合的路径称作回路或者环。

如果这个环除了起点和终点没哟其他重复点的话，我们就把这个回路称作简单回路或者简单环。

什么叫连通图、强连通图？

如果一个无向图，它的所有点到其他任意点都有路径，那么我们把这个无向图称作连通图；同理对于这样的有向图，我们称作强连通图。

扩展：我们已知一个图的顶点数是n，那么将这n个点全部连通的最小边数是n-1（就是挨个连起来），那么我们可以说，如果一个图的边数小于n-1，那么该图就一定不是连通图。并且如果大于n-1时这个图就一定有环。

完全图一定是连通图，有向完全图一定是强连通图。

什么叫连通分量，强连通分量？

连通分量是指无向图的极大连通子图；强连通分量则是指有向图的极大强连通子图。

扩展：为什么说极大呢，是说一个无向图的极大连通子图可能存在多个。

什么叫生成树？

一个连通图的生成树是一个极小连通子图。

扩展：树结构嘛，就说一个有n个顶点的数，边一定是n-1。