[THUPC 2023 初赛] 众数 题解
创始人
2024-05-30 05:27:12

今年 THUPC 服务器终于不卡了！

一句话题意：对于一个规定元素种类及个数的序列 AAA，要求构造一个序列，使 ∑i=1n\sum\limits_{i=1}^{n}i=1∑n​ （前 iii 个数众数 ） 最大，输出最大值。规定众数为一段序列中出现次数最多且最大的数。


要使结果最大，就要求每段序列的众数尽量大。设一段序列由不重复的元素组成，容易发现当序列为降序排列时众数和最大，为 序列最大值 ×\times× 序列长度。

于是问题转为当序列含有重复元素时，如何解决众数和最大。

设该序列最大值为 kkk ，此时如果要新增一个数 qqq，我们分情况讨论：

  • k
  • k>qk>qk>q，那序列仍由不重复的元素组成，放在序列开头。
  • k=qk=qk=q，为了使众数和最大，将相同元素均匀分布。

那么最优的序列就应该由多个降序的序列构成。

数据规模大，无法构造。
但可以发现，因为答案为 序列最大值 ×\times× 序列长度，因此只需要知道最大值和最大长度即可。

code

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int n,bz[N];
LL mx,t,ans;
struct qh{int a,b;bool operator < (const qh &T){return b!=T.b?bT.a;}
}E[N];
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),E[i]=(qh){i,x},t+=(E[i].b!=0);mx=n;while (!E[mx].b) mx--;sort(E+1,E+n+1);int i=1;while (!E[i].b) i++;for(;i<=n;i++){LL nw=i;while (E[nw+1].b==E[i].b) nw++;ans+=t*(E[i].b-E[i-1].b)*mx;for(int j=i;j<=nw;j++) bz[E[j].a]=1;while (bz[mx]) mx--;t-=(nw-i+1);i=nw;}printf("%lld",ans);return 0;
}
词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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