数学小课堂：数学难题的意义（善用工具和跳出圈外）
创始人
2024-05-31 17:11:50

文章目录

  • 引言
  • I 几何学中的古典难题（几何作图题）
    • 1.1 伽罗瓦
    • 1.2 伽罗瓦理论
  • II 数学难题的启发
    • 2.1 跳出圈外
    • 2.2 工具的作用

引言

毕达哥拉斯定理做保障：任何自然数的平方根都可以用圆规和直尺作出来

高斯用直尺和圆规作图解决正十七边形画法的问题，正十七边形的边长计算出来只有平方根。
在这里插入图片描述

I 几何学中的古典难题（几何作图题）

用圆规和直尺做立方根无理数的问题：它其实不是一个在欧几里得几何范围内能够解决的问题，它们都是代数题。

  1. 三等分任意的已知角，等价于算出1/3个角的任何一种三角函数，它的解析解包含了立方根。
  2. 倍立方问题：做一个体积是已知立方体两倍的立方体
  3. 方圆问题： 做一个面积等于已知正方形的圆，或者反过来。

1.1 伽罗瓦

生于1811年，死于1832年。在1846年,法

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