求“二维随机变量的期望E(X)与方差D(X)”例题（一）
创始人
2024-06-01 01:14:31

离散型

 

设随机变量(X,Y)的联合分布律为

X\Y01
00.10.2
10.30.4

(1)求E(X)

先求x的边缘分布律，表格里x=0的概率为0.1+0.2，于是我们可得

X01
P0.30.7

直接求E(X)即可，得到结果0 \times 0.3 + 1 \times 0.7 = 0.7

(2)求E(XY)

直接x与y相乘就行。

E(XY)=(0 \times 0 \times 0.1)+(0 \times 1 \times 0.2 )+(1 \times 0 \times 0.3)+(1 \times 1 \times 0.4)=0.4

记得别乘多了，别X=0,Y=0的算了又算遍Y=0,X=0。 

(3）求E(X+Y)

和上面一样，x与y相加就行。

E(X+Y)=(0 + 0 \times 0.1)+(0 + 1 \times 0.2 )+(1 + 0 \times 0.3)+(1 + 1 \times 0.4)=1.3

连续型

已知随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 2x+2y ,\ 0\leq y\leq x \leq 1 & & \\ 0 \ ,other & & \end{matrix}\right.。

(1)求E(X)

和求一维连续型随机变量的步骤差不多。把E(X)的x当作g(x)，然后求个这个二重积分\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x)\cdot f(x)dxdy即可。

由于函数在除了[0,1]的区间上都为0，对其积分也为0。同时x和y的上下限都已经给出。我们可以得到\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}x\cdot (2x+2y)dy。

关于二重积分的相关知识在高数下。这里作简述：这里的二重积分是化成了x型。也就是把dx往前提；然后先写x的取值范围再写y的取值范围。由于x是自变量所以上下限应与y无关。所以这里是[0,1]而不是[y,1]。而y是因变量，所以上下限为[0,x]。所要求的式子与dy放在一起。然后就变成了求解定积分--先求对y的积分，再对得出来的结果求x的积分。

运算过程太多，这里写关键的。即

\\ \int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}x\cdot (2x+2y)dy= \int_{0}^{1}dx \ (2x^2y+xy^2)\left.\begin{matrix} \\ \ \end{matrix}\right|^x_{0}\\ \int_{0}^{1}(2x^3+x^3-(0+0))dx \ = \int_{0}^{1}(3x^3)dx=\frac{3}{4} \times 1 - \frac{3}{4} \times 0 = \frac{3}{4}

(2)求E(X^2)

求X^2步骤和上面一样，只不是是g(x)=X^2,所以式子变成了\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}x^2\cdot (2x+2y)dy

上下限没变，计算方法没变。这里就直接放结果为\frac{3}{5}

(3）求E(XY)

还是和上面一样的，式子变成了\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}xy\cdot (2x+2y)dy，结果为\frac{1}{3}

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：深入理解Zookeeper的ZAB协议

下一篇：CorelDRAW Graphics Suite2023新功能详解下载教程

相关内容

热门资讯

应用未安装解决办法 平板应用未... ---IT小技术，每天Get一个小技能！一、前言描述苹果IPad2居然不能安装怎么办？与此IPad不...
脚上的穴位图 脚面经络图对应的... 人体穴位作用图解大全更清晰直观的标注了各个人体穴位的作用，包括头部穴位图、胸部穴位图、背部穴位图、胳...
长白山自助游攻略 吉林长白山游... 昨天介绍了西坡的景点详细请看链接：一个人的旅行，据说能看到长白山天池全凭运气，您的运气如何？今日介绍...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮... 此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
demo什么意思 demo版本... 618快到了，各位的小金库大概也在准备开闸放水了吧。没有小金库的，也该向老婆撒娇卖萌服个软了，一切只...
猫咪吃了塑料袋怎么办 猫咪误食... 你知道吗？塑料袋放久了会长猫哦！要说猫咪对塑料袋的喜爱程度完完全全可以媲美纸箱家里只要一有塑料袋的响...
我喜欢你韩语怎么说 sikid...
我喜欢你韩语怎么说 sikid...
应用未安装解决办法 平板应用未... ---IT小技术，每天Get一个小技能！一、前言描述苹果IPad2居然不能安装怎么办？与此IPad不...
北京的名胜古迹 北京最著名的景... 北京从元代开始，逐渐走上帝国首都的道路，先是成为大辽朝五大首都之一的南京城，随着金灭辽，金代从海陵王...
应用未安装解决办法 平板应用未... ---IT小技术，每天Get一个小技能！一、前言描述苹果IPad2居然不能安装怎么办？与此IPad不...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮... 此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
北京的名胜古迹 北京最著名的景... 北京从元代开始，逐渐走上帝国首都的道路，先是成为大辽朝五大首都之一的南京城，随着金灭辽，金代从海陵王...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮... 此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
苗族的传统节日 贵州苗族节日有... 【岜沙苗族芦笙节】岜沙，苗语叫“分送”，距从江县城7.5公里，是世界上最崇拜树木并以树为神的枪手部落...
长白山自助游攻略 吉林长白山游... 昨天介绍了西坡的景点详细请看链接：一个人的旅行，据说能看到长白山天池全凭运气，您的运气如何？今日介绍...
怎么样的桃花 桃花近看远看的样... 今年的“三八”妇女节，阳光明媚，踏青赏花正当时。遂与姐妹们共赴十里蓝山，与花海来一场春天的约会。十里...
世界上最漂亮的人 世界上最漂亮... 此前在某网上，选出了全球265万颜值姣好的女性。从这些数量庞大的女性群体中，人们投票选出了心目中最美...
demo什么意思 demo版本... 618快到了，各位的小金库大概也在准备开闸放水了吧。没有小金库的，也该向老婆撒娇卖萌服个软了，一切只...
demo什么意思 demo版本... 618快到了，各位的小金库大概也在准备开闸放水了吧。没有小金库的，也该向老婆撒娇卖萌服个软了，一切只...