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目录

🍪1.判断素数🍪

🥦2.大整数🥦

🍋3.求n的约数个数🍋

🍉4.数学归纳法🍉

🍓5.阶乘之和🍓

🍪1.判断素数🍪

素数的定义

素数又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数（规定1既不是素数也不是合数）

🍭方法1：

遍历从2到n-1的所有数字，判断是否有可以被n整除的数，如果没有，则为素数。

import java.util.Scanner;
public class A {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");int n = sc.nextInt();int i = 0;for ( i = 2; i <= n-1 ; i++) {if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i == n){System.out.println(n+"是素数");}}
}

🍭方法2：

判定的范围改为[2 -,n/2]。当 i>n/2 时，则判定为素数。

import java.util.Scanner;
public class A {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");int n = sc.nextInt();int i = 0;for ( i = 2; i <= n/2 ; i++) {if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i > n/2){System.out.println(n+"是素数");}}
}

🍭方法3：

在Java中判定素数的范围也可以到sqrt(n),(对n开平方)。对应的函数为：Math.sqrt(n)

	    public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");while(sc.hasNext()) {int n = sc.nextInt();int i = 2;for(;i <= Math.sqrt(n);i++){if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i >Math.sqrt(n)){System.out.println(n+"是素数");}}}

🍭方法4：埃氏筛法

感兴趣的小伙伴看这篇文章

🍭方法5：欧拉筛法

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🥦2.大整数🥦

在java中范围最大的基本数据类型是long，它可表示的范围是-263 ~ 263 -1。当我们遇到要表示的数超过了该范围时就必须使用BigInteger类。

比如我们要计算n的阶乘。

BigInteger类的创建：

BigInteger bigInteger = new BigInteger("1");

自定义进制：

BigInteger bigInteger = new BigInteger("1001",2);//2为二进制System.out.println(bigInteger);//输出9

BigInteger类的运算：

加法：

BigInteger a = new BigInteger("10");
BigInteger b = new BigInteger("2");
BigInteger add = a.add(b);// 加法
System.out.println(add);//12

减法：

BigInteger subtract = a.subtract(b); // 减法
System.out.println(subtract);//98

乘法：

BigInteger multiply = a.multiply(b); // 乘法
System.out.println(multiply);//200

除法：

BigInteger divide = a.divide(b); // 除法
System.out.println(divide);//50

取余：

BigInteger mod = a.mod(b); // 取余（只返回正数）
System.out.println(mod);//0

🍋3.求n的约数个数🍋

例如：求36 的约数

因为：1*36=36，2*18=36，3*12=36，4*9=36，6*6=36

故36的约数为：1，36，2，18，3，12，4，9，6

总共：9个

🍭方法1：暴力枚举

	    public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()) {int n=scanner.nextInt();int count=0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if(n%i==0) {count++;}}System.out.println(count);	}}

🍭方法2：

由原来i=1  到 i=n  列举 ，变为  i=1  到 i=n/2。

以36举例，36/2=18   18之后的 19 20  21 22 一直到35 都不是36的约数，只有36是。

故此 只需要求出   n/2之前的 约数数量 然后加1 即可。

图示：

	    public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()) {int n=scanner.nextInt();int count=0;for (int i = 1; i <= n/2; i++) {if(n%i==0) {count++;}}System.out.println(count+1);	}}

🍉4.数学归纳法🍉

 嘿嘿嘿，和高中数学很像。

其核心思想：一个个列举，找出规律，然后用代码实现。

🍓5.阶乘之和🍓

输入一个数，判断这个数能不能用互不相等的非负整数的阶乘的和来表示，例如9=1!+2!+3!.

思路：

把0到10的阶乘都算出来 然后用数组存取，从10的阶乘开始，一直的比较然后不断的相减，看最后number 是否等于0，为0则是可以的，否则就不行。

	    public static void main(String[] args) {int arr[]= new int[10];//arr数组用于存阶乘int fac=1;for (int i = 1; i <=10; i++) {fac=fac*i;arr[i-1]=fac;}
//	    	System.out.println(Arrays.toString(arr));Scanner scanner=new Scanner(System.in);while(scanner.hasNext()) {int number=scanner.nextInt();if(number<0) {System.out.print("no");break;}for (int i =arr.length-1 ; i >=0 ; i--) {if(number>=arr[i]) {number=number-arr[i];}}if(number==0) {System.out.println("yes");}else System.out.println("无解");}}