注意事项：
本题是"动态规划—01背包"的扩展题，优化思路不多赘述，dp思路会稍有不同，下面详细讲解。

题目：
有 N件物品和一个容量是 V的背包，背包能承受的最大重量是 M。
每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行三个整数，N,V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。
接下来有 N行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积、重量和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 0 0

输入:
4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出：
8

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;const int N = 1010;
int n, mv, mm;          //n表示物品数量，mv(max volume)最大体积，mm(max weight)最大重量
int v[N], m[N], w[N];   //v[i]第i个物品的体积，m[i]第i个物品的重量，w[i]第i个物品的价值
int f[N][N];int main() {//读入cin >> n >> mv >> mm;for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> v[i] >> m[i] >> w[i];//二维费用dp，背包问题的经典顺序：物品->体积->决策，优化方式参考01背包(从大到小枚举)(这里已经优化过了)for (int i = 1; i<=n; i++) {for (int j = mv; j>=v[i]; j--) {for (int k = mm; k>=m[i]; k--) {f[j][k] = max(f[j][k], f[j-v[i]][k-m[i]] + w[i]);}}}cout << f[mv][mm];return 0;
}

思路：
经典的y式dp法

1.状态表示
f[i][j][k]：考虑前i个物品，体积不超过j，重量不超过k时的所有方案，属性为Max。

v[i]第i个物品的体积，m[i]第i个物品的重量，w[i]第i个物品的价值

2.状态计算
状态计算部分和01背包很类似，不如说所有背包问题都很类似。
以 选择/不选择 第i个物品为划分，
1.当不选择第i个物品时:
f[i][j][k] = f[i-1][j][k]
2.当选择第二个物品时:
f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i-1][j-v[i]][k-m[i]] + w[i])

同时由于我们无法开三维数组，那么就将第i维也就是物品维度优化即可，参考01背包的优化方式。

声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流