3D机器视觉【1】图像形成、颜色模型
第一、图像形成模型
图像形成的简单模型如上图，f(x，y)表示图像的亮度、它和入射分量 i ，以及和物体表面的反射分量 r 这两个因素有关系；i 取决于照射源，而 r 主要和物体表面的反射系数或者叫投射系数有关，r 通常的取值范围是0到1的区间，以上是最简单的图像生成模型。
还有一个常用的平行光源模型，此模型会考虑光源的方向，还有物体表面的法线方向。如上图，点p表示物体上表面的一个点，n'p表示的是点p的法线方向；cam表示的是摄像机，平行光源方向用V'p表示；上图公式I'kp表示通过摄像机观察物体表面p点的图像的亮度，这个亮度和以下几个方面有关：
光源的亮度E'k，正比关系。
物体表面的反射率 r，成正比。
物体表面法线方向 与 光源方向的夹角，
以上是简单的平行光源模型的介绍，明显看到是此模型是在简单模型的基础上，增加了物体表面法线和光源的计算。
最后介绍点光源的模型。在平行光源模型里，光的方向是固定唯一的，而点光源和平行光不同，它到物体表面的每一个点都有一个独特唯一的方向。这里用 I'sx表示从光源s指向物体表面x的光源方向，在点光源的模型里面，物体表面的亮度o，一样和光源亮度E、物体表面反射率r成正比，物体表面法线与光源方向夹角的点积
此模型在光线立体视觉里会经常用到，而且点光源不唯一，每个点光源对物体表面亮度的计算互不影响。
第二、颜色模型
最简单的一种颜色模型，也是最常用的颜色模型，就是这个RGB颜色模型。共有红色R绿色G蓝色B这三个分量，这三个通道的颜色模型，可以用一个类似三维笛卡尔坐标系的立方体来表示它。每个通道用24bit表示可以形成一个彩色的立方体，这个彩色立方体的每一个点都代表一种颜色值，总共可以表示256的三次方种颜色值。RGB颜色模型在图像显示，图像打印这些应用的时候是用得最多的。
而在图像分析图像识别中，可能更多是用HSI颜色模型。从RGB模型可以直接推到转换到HSI模型。转换过程可以这样简单理解：
首先可以把RGB模型的立方体进行一个旋转，把白点（255，255，255）放置顶端，黑点（0，0，0）放底端。（类似把一个魔方用一个顶点的方式竖起来）白点与黑点的连线和水平面垂直。
旋转之后从上往下看，可以看到一个正六边形，如上图右1。然后 过随意一个立方体内的颜色值点，如（10，20，30） 与黑白连线垂直 截取这个立方体，得出一个平面。这个平面要不是六边形，要不就是三角形，有了这个平面多边形以后，就可以得出 色调 和 饱和度。
色调H：作中心点过红色点的延长线为基准，沿着多边形的包围圈逆时针旋转至指定颜色值的位置，旋转所需的角度就是该颜色的色调
饱和度S：多边形中心点到指定颜色值的距离，做归一化的长度，就是该颜色的饱和度
强度 I：以所在的多边形平面，与 黑白点连线垂直过黑点的平面，两个平面的垂直距离，就是该颜色的强度。
那么有了RGB，可以直接通过以上公式得到HSI模型对应的数据值。
上图給出了RGB和HSI各分量的可视化比对图。
色调是从红轴开始作为起始点。RGB图像中红色块，对应色调图中就是0值（纯黑色）。
再看饱和度图，比对RGB图中的色块都是六边形的顶点值，归一化长度都是1，而白色点与中心点重合，所以饱和度为0。
而在强度图里面，对应RGB图像当中的白色（255，255，255）位于整个HSI模型的最顶点，距离最大为1，其余三基色位于同一平面，与黑色底点距离一样，所以强度也一样。
那么有了HSI模型，可以基于强度I列出一幅图像中的强度值矩阵列，这就是简称 灰度图。注意矩阵坐标与传统的笛卡尔坐标系的区别，Y是方向的。
还可以已知HSI，可以通过以上数学关系转换为RGB模型中的数据。
篇外、灰度等级、对比度、亮度
介绍过HSI（色调、饱和度、强度）颜色模型，这里再提及几个名词定义。
对比度其定义是指一幅数字图像当中，灰度反差的大小。
亮度其定义是指一幅数字图像中像素的均值。
灰度等级是指一幅数字图像当中，灰度值的范围。这可以是不受限制的256个等级（24bit [0,255]），也可以是阶梯式的125个等级（0~2的灰度归为一个相同的灰度）如此类推。
下一章会更详细的介绍图像灰度和亮度，以及相关变换是如何操作的。