考研数二第三讲 极限存在准则和两个重要极限和极限运算准则
创始人
2025-05-30 09:28:04
根据前面介绍的内容，具体推理数列以及函数的极限推理过程，在实际应用中极限的两大准则使用还是比较广泛的，大家需要多多关注。
极限存在准则和两个重要极限
准则 I （夹逼准则）：
如果数列 {xn},{yn},{zn} 满足下列条件：
证明：此函数分母的极限为 0 ，所以不能直接用极限商的运算法则来证明。我们可以用夹逼准则来证明：
准则 II （单调有界原理）
关于排列和组合如下：
极限推广
典型练习题
可对
展开得到 展开式
2： 
极限运算准则
法则一：如果 limf(x)=A,limg(x)=B, 则 lim[f(x)±g(x)]=A±B
法则二：如果 limf(x)=A,limg(x)=B, 则 lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅B 。
法则三：如果 limf(x)=A,limg(x)=B≠0 ，则 limf(x)g(x)=AB
法则四：复合函数的极限运算法则：设 u=φ(x) ，且 limx→x0 φ(x)=a ，但在 x0 的某去心邻域内， φ(x)≠a 。又 limu→a f(u)=A ，则复合函数 f[φ(x)] 当 x→x0 时有极限，且 limx→x0 f[φ(x)]=limu→a f(u)=A 。
法则五：如果 φ(x)≥ψ(x) ，而 limφ(x)=a,limψ(x)=b ，则 a≥b 。
且
于是：
本题一反常态，固定分母来调整分子，正因为每项的分母固定住，才方便后面使用定积分的定义来计算极限，这是一个非常好的题目，这也说明学知识不能死板。
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