可以被 2 整除的 整数 称为 偶数，不能被 2 整除 的 整数 称为 奇数。

偶数有: 0， ±2，±4，±6，±8，...

奇数有：±1，±3，±5，±7，±9，...

偶数表示为 2k，奇数表示为 2k ＋ 1 或 2k －1，其中 k 是 整数。

对于正奇数 序列：

1，3，5，...，2k - 1，...（k ＞0）

根据等差数列，部分和公式，有：

S_k＝(1＋2k-1)k/2＝k²

因此，每一个奇数 都是 (相邻）两个 平方数之差，即，

2k-1 ＝S_k - S_{k-1} ＝k²－(k－1)²

这符合 平方差公式：

k²－(k－1)²＝(k－k＋1)(k＋k－1)＝2k－1

奇偶运算性质：

因为 2k ±2m ＝2(k±m) 所以：偶±偶 ＝ 偶；

因为 (2k ＋1) ±(2m＋1)＝2(k±m) 或 2(k±m ＋1) 所以：奇±奇＝偶；

因为 (2k ＋1) ±2m＝2(k±m)＋1 所以：奇±偶＝奇；

因为 2k±(2m＋1)＝2(k±m) ±1 所以：偶±奇＝奇；

因为 (2k)×n ＝n×(2k)＝ 2(kn) 所以：偶×整＝整×偶＝偶；（这说明，相邻两个整数的乘积必然是偶数，即，a(a＋1) 是偶数。）

因为 (2k＋1) ×(2m＋1) ＝2k(2m＋1) ＋2m＋1 ＝ 2(k(2m＋1) ＋m)＋1 所以：奇×奇＝奇。

整数中，个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

换句话说,奇数就是不能除尽2的，

偶数就是2的倍数。

拓展资料

奇数跟偶数的性质

1、两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

2、奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；

3、两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；

4、除2外所有的正偶数均为合数；

5、相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；

6、奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

7、 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；

9、偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。