虽然书上说了这俩等价无穷大。是这么回事，因为我们计算圆的面积的时候，用了一种割圆的方法，微积分的思路，把圆边细切细分了。如果我们承认这两个同样大，我们就没法把圆边无限细分下去，因为切到某个具体值时，圆的n条边如果差值小于同一个无穷小，例如切到了1亿亿条边，再割一次圆，边长与上一次的差值就差一个无穷小。如果∞和∞+1一样大，那么无穷小就等于0，无穷小等于0说明割圆术割到边了，再割就割不着了。那就说明兀求出了确定值，不再是无理数。

所以，为了无理数的存在，+1的过程肯定是不能忽略的，会产生一个大小的区别。

至此，我没有任何可以证明的过程。

当然，书里说，这两个一样大，肯定是有原因，有证明的。应该也是可以理解的。

我试了一下其他思路，来考虑了这种书上标准的科学观点。

为什么一样大，当我们考虑我们本身就很大时，有一定大的时候，这两个就是一样大。

我来具象的说明一下这是什么意思。例如当我比对一颗砂子和一粒大米粒时，我可以认为他们一样小。当我去对比张三和李四的身高时，0.5厘米的差距也不会放过，能分出高矮来。如果对比天空中两颗星球，半径差个几千公里也是一样大。

所以，如果我们设置我们本身的大小为无穷的中心值，越往两边走，无穷加一的影响就越小，（在数轴上，无穷小可以认为是把人无穷大化的逆操作），越趋于同样的无穷变化，数学里还给这种变化速度分出了阶，这符合我们的感受。如果一定要把这种感受画个图来表达一下，我想正态分布那个图就很合适。

正态分布图的两侧分别是无穷大化和无穷小化，正中心部分是我们以米，千米，个，千个，斤，千斤等等的计量部分。当我们把自己从那个正态分布图中的中心拿出来，换个位置，例如，从人的角度换到细菌的角度，换到木星的角度。这个无穷的变化就不再是以原正态中心的了，但还是符合正态分布，如果在图上表示，就是分布图从一个位置移到了另一个位置，规律还是小的是越来越小，大的是越来越大，都是按阶算的，唯独和自己一般大小的才能比出个高低来，都是按1单位算的。

那么为什么，当时科学家们会提到等价无穷的想法呢，以至衍生出这种问题，一，原因是科学家也是人，会以人的思想体验为根本去思索。二，这个结论是人类的结论，是除了不可以验证的都可以验证的理论。三，数学界急需要这方面的一个理论去解决问题。于是乎，无穷的思想在人类的观念里产生了。

无穷这个概念其实是用来引入另外一个概念而做出的一个假设。而无穷大+1同样是一个概念，而不是一个确切的数，它表示一个引入概念。

常见的科普比如说维度。一维空间和二维空间对应的内容量是1：2，二维空间和三维空间对应的内容量则变成了1：4，再到三维与四维空间的对比时，则变成了1：8。以此类推。（非正确类比）

而我们所处的宇宙正在以未知速度膨胀，理论上它是会坍塌缩小的，但目前并没有缩小的证据。故推理时，宇宙空间按无穷大计算。

那么问题来了，无穷大的一维空间和无穷大的二维空间谁大？

常理推断是一样大，因为他们都是无穷大。

但实际情况是，高一维空间必定比低一维空间内容容量大，比如同时边界扩散，同速度下，二维空间呈面积扩张，而三维空间呈体积扩大，无论二维空间怎么扩大，同情况下，三维空间必定比二维空间大。