重心到三角形三边距离是否相等

三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径R。三角形内心，在三角形中，三个内角的三条角平分线的相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。等边三角形重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

直角三角形重心与外心的关系

内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等.

外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.

重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.

旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心.

三角形的五心

一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.

垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.

上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽

三角形的重心到三角形三边距离相等吗

三角形的内心(三条角平分线交点)到三遍的距离相等，重心到是三边距离不相等（正三角形相等）

证明比较简单，过内心做三边的垂线，可以发现三组全等三角形，内心到三边距离两两相等

三角形重心到三条边的距离相等吗?

三角形重心到三条边的距离相等。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

线段（segment），技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

三角形的重心到三角形三边距离相等吗

这是一个错误命题，数学上没有这个定理，

与之相类似的定理是：

三角形的内心到三角形三边的距离相等，

内心——三角形三个内角平分线的交点。

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