三个向量共面的条件

三个向量共面的充要条件：设三个向量是向量a，向量b，向量c，则向量a，向量b，向量c共线的充要条件是：存在两个实数x，y，使得向量a＝x向量b＋y向量c。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

三个向量共面的条件是什么

设三个向量是向量a，向量b，向量c，则向量a，向量b，向量c的共线的充要条件是：存在两个实数x， y，使得向量a=x向量b+y向量c。(即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合)。

三向量共面要求：

当时是用向量解三线共面问题，设可：a，b，c三向量。

若要有三向量共面则有c=ma+nb或有b=ma+nc或a=mb+nc。

即可以找到一对实数对（m，n)使上面的式子成立，则说明三向量共面。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

三个向量共面需要什么条件

若用a,b,c 表示三个向量,三个向量共面的充要条件是：存在任意实数x,y,z,使得xa=yb+zc

三向量共面的充要条件是它们线性相关

三个向量共面的充要条件：设三个向量是向量a，向量b，向量c，则向量a，向量b，向量c共线的充要条件是：存在两个实数x，y，使得向量a=x向量b+y向量c。

三向量共面的充要条件：存在两个实数x,y,使得向量a=x向量b+y向量c，共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量，共面向量定理是数学学科的基本定理之一。

属于高中数学立体几何的教学范畴，主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

三个向量共面的充要条件介绍

设三个向量是向量a,向量b,向量c，则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：存在两个实数x,y,使得向量a=x向量b+y向量c，即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。

能不能总结一下三向量共面的所有充要条件?

答：三个向量共面不同于三条空间直线的共面。空间直线的共面，必须要附加一个公共点，才有可能是共面，而不是平行。因为向量是可以自由移动的，因此，向量的共面，和空间三条直线的共面是有区别的。

设：三个向量分别为a,b,c；三个向量共面的条件是：

1、三个向量的混合积=0，即：a·bxc=0，这三个向量为轮换对称函数。

2、a=λ1b，或a=λ2c；包括，a=λ1b=λ2c；可以举一反三。

3、两个向量的叉积都等于第三向量的倍数时，axb=λc；可以举一反三。

4、三个向量的叉积等于前两项叉积的模和第三向量模之积时，axbxc=|ab||c|；可以举一反三。

5、任意2向量的点积与第三向量的点积，即：a·b·c=|ab||c|时，可以举一反三。

作为数学爱好者，应该使复杂的问题简单化；而不应该把简单的问题复杂化。在总结共面的问题上，应该把所有的问题，归结为一个关系为最好。这才是读书由厚到薄的过程，才便于掌握。出题人的这种学习方法，我不敢苟同。因为，要想掌握的越多，丢掉的就会越多。这种题因该掌握的是向量的混合积等于0，就可以了。其它的等式，在用的时候，混合积等于0，用不上的时候，可以临时推导出其它结论。这才是总结。

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