如何利用导数求函数的极值

先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小。最大就是最大值，最小就是最小值。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

利用导数研究函数的极值与最值

1、先求一次导数,这个一次导数,全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；

2、令一次导函数为0,解出来的x,称为静态点(stationary point)；

3、继续对一次导函数求导,求出来的是二次导函数.

将刚才的静态点的x,代入到二次导函数中,

如果大于零,刚才的静态点为极小值点；

如果小于零,刚才的静态点为极大值点；

如果等于零,刚才的静态点既非极大值点,也非极小值点,称为拐点,

拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点.

4、将静态点的坐标代入到原函数,就得到了最大或最小值.

说明：

楼上说到了,画表讨论,而不计算二次导数.

这是一种方法,但是是一种不适用的方法,是事倍功半的教学法.

一方面它太浪费时间；另一方面,没有给学生完整的概念,不知道二次导数的意义与运用,

不利于后面的学习.

这种画表格法,可以了解,但是最好在解题时用一两次即可.平时养成计算二次导数的习惯.

可以概念完整,方法高级,节省时间,有利于后续课程的学习.

无论老师怎样渲染画表格的方法,都一定要保持头脑清醒,才能以后学习时事半功倍!

如有问题,请Hi我.

用导函数求极值的方法

首先将函数求导，之后令导数等于0，解得x的值，再判断x左右是否变号了。如果是左降右升那么就是极小值点，反之就是极大值点，再把该点代回原函数便得到了极值了。

如y=x²

求导得y=2x，令导数等于零

则x=0.在x<0的时候，导数小于零，为递减（左降），在x>0时，导数大于0，为递增（右升），所以求得极小值点为x=0，代会原函数，就得到极小值了。

怎样求导数的极值

1、求极大极小值步骤：

求导数f'(x)；

求方程f'(x)=0的根；

检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

2、求极值点步骤：

求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

上述所有点的集合即为极值点集合。

扩展资料：定义：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

参考资料：

导数的极值怎么求

原函数y或者f(x)求导得到导函数y'或者f‘(x) ,其中注意x的取值范围.

再对导函数求导得到f’‘(x).使f’‘(x)=0的点x0,且该点左右单调性不同的点,就是导数的极值点,f’(x0)就是导函数的极值.

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